Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 1 (dạng 4): hàm số đơn điệu trên tập con của r', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . đi miễn phí Để thi - Tài liẹu Học t ập Dạng 4 Hàm số đơn điệu trên tập con của R. . Phương pháp Hàm số y f x m tăng Vx I y 0 Vx I min y 0. x eI Hàm số y f x m giảm Vx I y 0 Vx I max y 0. _x eI Ví dụ 1 Tìm m để các hàm số sau 1. y mx 4 luôn nghịch biến khoảng - 1 . x m 2. y x3 3x2 m 1 x 4m nghịch biến trên khoảng -1 1 . Giải 1. mx 4 y x m luôn nghịch biến khoảng - 1 . Hàm số đã cho xác định trên khoảng - 1 . m2 -4 la có y ------2 x -m x m Hàm số nghịch biến trên khoảng - x 1 khi và chỉ khi y 0 Vx - 1 -m Ể - 1 -2 m 2 -2 m 2 1 .í -m Ể - 1 -m 1 m -1 -2 m -1 Vậy với -2 m -1 thì thoả yêu cầu bài toán . m2 - 4 0 1 1 2. y x3 3x2 m 1 x 4m nghịch biến trên khoảng -1 1 . Hàm số đã cho xác định trên khoảng -1 1 . Ta có y 3x2 6x m 1 Cách 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng -1 1 khi và chỉ khi y 0 Vx -1 1 hay. Xét hàm số g x - 3x2 6x 1 Vx -1 1 g x -6x - 6 0 Vx -1 1 g x nghịch biến trên khoảng -1 1 và lim g x -2 lim g x x -1 x 1- -10 Bảng biến thiên. 20 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . x -1 1 g x g x -2 -10 Vậy m -10 thoả yêu cầu bài toán . Cách 2 f x 6x 6 Nghiệm của phương trình f x 0 là x -1 1. Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng -1 1 khi và chỉ khi m lim g x -10. x 1 Vậy m -10 thoả yêu cầu bài toán . Bài tập tự luyện Tìm m để các hàm số sau mx - 1 1. y x - m luôn nghịch biến khoảng 2 . 2. x - 2m 2m 3 x - m luôn nghịch biến khoảng 1 2 . 3. x2 - 2m y x - m luôn nghịch biến khoảng - 0 . 4. m - 1 x2 m y -----o----- x 3m luôn nghịch biến khoảng 0 1 . y Ví dụ 2 Tìm m để các hàm số sau 1. y 2x3 - 2x2 mx -1 đồng biến trên khoảng 1 . 2. y mx3 - x2 3x m - 2 đồng biến trên khoảng -3 0 . 3. y 1 mx3 2 m -1 x2 m - 1 x m đồng biến trên khoảng 2 . Giải 1. y 2x3 - 2x2 mx -1 đồng biến trên khoảng 1 . Hàm số đã cho xác định trên khoảng 1 . Ta có y 6x2 - 4x m 21 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1 ro khi và chỉ khi y 0 Vx 1 ro g x 6x2 - 4x -m x 1 Xét hàm số g x 6x2 - 4x liên .
