Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 1 (dạng 6): dùng đơn điệu hàm số để giải và biện luận phương trình và bất phương trình', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . ế thi - Tài liêu Hoc tóp Dạng 6 Dùng đơn điệu hàm số để giải và biện luận phương trình và bất phương trình . Chú ý 1 Nếu hàm số y f x luôn đơn điệu nghiêm cách trên D hoặc luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D thì số nghiệm của phương trình f x k sẽ không nhiều hơn một và f x f y khi và chỉ khi x y. Chú ý 2 Nếu hàm số y f x luôn đơn điệu nghiêm cách trên D hoặc luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D và hàm số y g x luôn đơn điệu nghiêm ngoặc hoặc luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x không nhiều hơn một. Nếu hàm số y f x có đạo hàm đến cấp n trên D và phương trình f k x 0 có m nghiệm khi đó phương trình f k-1 x 0 có nhiều nhất là m 1 nghiệm. Ví dụ 1 Giải các phương trình 1. 3x 2 49x2 3 4x 2 71 x x2 1 0 2. x3 - 4x2 - 5x 6 Vĩx2 9x - 4 Giải 1. 3x 2 49x2 3 4x 2 V1 x x2 1 0 1 Phương trình 1 -3x 2 -3x 2 3 2x 1 2 2x 1 2 3 2 Đặt u -3x v 2x 1 u v 0 Phương trình 1 u 2 Vu2 3 v 2 4v2 3 3 Xét hàm số f í 2í Ví4 3í2 liên tục trên khoảng 0 2t3 3t Ta có f í 2 2 3 0 7t4 3í2 0 H. Ví 0 f í đồng biến trên khoảng Khi đó phương trình 3 f u f v u v -3x 2x 1 x - 1 5 35 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . Vậy x -1 là nghiệm duy nhất của phương trình. 5 2. x3 - 4x2 - 5x 6 V7x2 9x - 4 . Đặt y y 7x2 9x - 4 . Khi đó phương trình cho x3 - 4x2 - 5x 6 y ù 2 . 3 7x 9x - 4 y 3 4x2 - 5x 6 y ì 3 3 2 . y3 y x3 3x2 4x 2 có dạng f y f x 1 Xét hàm f t t3 t t R Vì f t 3t2 1 0 Vt R Khi đó a y x 1 x3 - 4x2 - 5x 6 y y x 1 x3 y3 y x 1 x 1 a ì - 4x2 - 5x 6 y I nên hàm số đồng biến trên tập số thực R . Hệ i ì x3 - 4x2 - 6x 5 0 ì ỵ y x 1 Giải phương trình ta có tập nghiệm S ì 5 1 v 5 -1 - 2 2 5 . Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình 2x2 yx - 2 11 có nghiệm duy nhất Giải Cách 1 Xét hàm số Ta có y y 2xs x - 2 liên tục trên nửa khoảng 2 . x 5x - 8 . I I------- . 0 Vx 2 lim y lim 2x2Vx - 2 x x Bảng biến thiên x 2 y y 0 36 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị của hàm số y 2xs x - 2 luôn cắt đường thẳng y 11
