Bài viết trình bày một số tính chất của liên thông pháp dạng của một mặt M trong Rn và ứng dụng nó vào việc khảo sát độ cong pháp dạng của mặt M . | Liên thông pháp dạng của mặt trong Rn TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 21. 2014 n LIÊN THÔNG PHÁP DẠNG CỦA MẶT TRONG Ñoàng Khaéc Soaïn1, Nguyeãn Höõu Quang2 TÓM TẮT Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một số tính chất của liên thông pháp dạng của một mặt M trong n và ứng dụng nó vào việc khảo sát độ cong pháp dạng của mặt M . Từ khóa: Đạo hàm liên kết, độ cong pháp dạng và ánh xạ pháp dạng 1. MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, việc sử dụng công cụ đạo hàm và đạo hàm Lie trên các đại số để nghiên cứu các tính chất hình học trên các đại số và trên các đa tạp Riman hữu hạn chiều đã và đang đƣợc nhiều nhà toán học trong và ngoài nƣớc quan tâm. Chẳng hạn, (Xem 4 , trang 362-412), năm 2010 Sultanov đã sử dụng công cụ đạo hàm Lie của các liên thông tuyến tính để nghiên cứu các tenxơ cong và tenxơ xoắn trên đại số. Năm 2007, Jeong-Sik Kim, Mohit Kumar Dwivedi và Mukut Mani Tripathi đã sử dụng phép đạo hàm trên môđun các trƣờng vectơ pháp dạng ( M ) để nghiên cứu độ cong Gauss, độ cong Ricci trên đa tạp Riman k-chiều (Xem 3 , trang 395-406). Ngoài ra, năm 2012, Đồng Khắc Soạn và Nguyễn Hữu Quang đã chỉ ra một số tính chất hình học trên đa tạp Riman bằng việc sử dụng đạo hàm theo hƣớng của ánh xạ kiểu Weingarten (Xem 1 , trang 24-28 và xem 2 , trang 14-18). Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một số tính chất của liên thông pháp dạng bằng việc sử dụng đạo hàm liên kết với liên n thông pháp dạng và khảo sát độ cong pháp dạng của mặt M trong . Ta kí hiệu là tập hợp các hàm số khả vi trên M ; tƣơng ứng là các trƣờng vectơ tiếp xúc và các trƣờng vectơ pháp dạng trên M ; và tƣơng ứng là liên thông tuyến tính cảm sinh từ phép đạo hàm các trƣờng vectơ thông thƣờng trong m . ( X Y là thành phần tiếp xúc với M của DX Y ; n là thành phần pháp dạng của DX n ; X , Y X , n . Khi đó độ cong pháp dạng R của M đƣợc xác định bởi công thức: R ( X , Y )n X Y n Y X n X
