Bài viết tập trung nghiên cứu sự cân bằng tiệm cận của một số lớp phương trình vi - tích phân trong không gian Banach, thỏa mãn một số điều kiện thích hợp. | Sự cân bằng tiệm cận của các phương trình vi - tích phân trong không gian Banach TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 24. 2015 SỰ CÂN BẰNG TIỆM CẬN CỦA CÁC PHƢƠNG TRÌNH VI - TÍCH PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH Lê Anh Minh1, Đỗ Văn Lợi2, Lê Trần Tình1 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu sự cân bằng tiệm cận của một số lớp phương trình vi - tích phân trong không gian Banach, thỏa mãn một số điều kiện thích hợp. Từ khóa: Phương trình vi - tích phân, không gian Banach 1. GIỚI THIỆU Bài toán cân bằng tiệm cận của các phƣơng trình vi phân từ lâu đã đƣợc nhiều nhà toán học quan tâm và đã có một số công trình đƣợc công bố. Mitchell trong [4], đƣa ra một số điều kiện dựa vào độ đo của tập không compact để thu đƣợc kết quả về sự cân bằng tiệm cận của các phƣơng trình vi phân thƣờng trong không gian Banach. Bên cạnh đó, ta có thể tìm thấy một số kết quả về sự cân bằng tiệm cận của các dạng phƣơng trình vi phân khác nhau: phƣơng trình vi phân đa trị, phƣơng trình vi phân mờ, phƣơng trình vi phân hàm,., ở các tài liệu ([3], [6], [7], ). Tuy nhiên, sự cân bằng tiệm cận của các lớp phƣơng trình vi - tích phân vẫn chƣa đƣợc trình bày rõ ràng. Bài báo này, xét sự cân bằng tiệm cận của một số lớp phƣơng trình vi - tích phân trong không gian Banach bằng cách đề xuất một số điều kiện phù hợp cho từng lớp. Cụ thể, với A(t ) là toán tử tuyến tính trong không gian Hilbert H ta xét lớp phƣơng trình dx(t ) t A(t ) x(t ) m(t s) x( s)ds , t t0 (1) dt t0 và trong không gian Banach tổng quát X ta xét lớp phƣơng trình t dx(t ) f (t , x(t )) k (t , s, x( s))ds, t t0 (2) dt t0 trong đó f , k là các toán tử phi tuyến compact. Trƣớc tiên, ta nhắc lại một số khái niệm và mệnh đề sau (xem [4],[8]) Định nghĩa ([8]). Phƣơng trình (1) (hay (2)) đƣợc gọi là có sự cân bằng tiệm cận nếu mọi nghiệm của nó đều có giới hạn hữu hạn tại vô cùng và với mọi h0 H (hay X tƣơng ứng), đều tồn tại
