Bài viết trình bày một số tính chất của liên thông tuyến tính, đưa ra một số công thức tính đạo hàm Lie của liên thông tuyến tính và một số tính chất của đạo hàm Affin theo một hướng. | Liên thông của môđun các đạo hàm TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 21. 2014 LIÊN THÔNG CỦA MÔĐUN CÁC ĐẠO HÀM Nguyễn Viết Sơn1 TÓM TẮT Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một số tính chất của liên thông tuyến tính, đưa ra một số công thức tính đạo hàm Lie của liên thông tuyến tính và một số tính chất của đạo hàm Affin theo một hướng. Từ khóa: Đạo hàm Lie, Liên thông tuyến tính, Đạo hàm của liên thông, Đạo hàm Affin. Trong bài viết này, ta luôn xem K là 1 vành giao hoán có đơn vị 1 0 , A là một đại số giao hoán có đơn vị trên trƣờng P và B là một đại số kết hợp và giao hoán trên A, chiều của đại số A là hữu hạn, F là tập các đạo hàm trên đại số B. 1. LIÊN THÔNG CỦA MÔĐUN CÁC ĐẠO HÀM Ta xét ánh xạ: : F F F ( X ,Y ) X ,Y X Y Thỏa mãn (1) f . X g .Y Z f X Z g Y Z f , g B (2) X fY gZ f X Y g X Z Xf .Y Xg .Z f ,g B . Đị nh nghĩ a 1, Ánh xạ thỏa mãn (1) và (2) đƣợc gọi là một liên thông tuyến tí nh trên B 2, Với mỗi X F , đị nh nghĩ a: X : F F ; Y XY đƣợc gọi là đạo hàm hiệp biến của đạo hàm Y theo hƣớng X . Đị nh nghĩ a: Các ánh xạ T : F F F ; ( X ,Y ) T X ,Y X Y Y X X ,Y R : F F F F ; ( X ,Y , Z ) R X ,Y , Z X Y Z Y X Z X ,Y Z tƣơng ứng đƣợc gọi là ten xơ xoắn và ten xơ cong của B Tƣ̀ đị nh nghĩ a ta có: 1, T X ,Y T Y , X 2, R X ,Y , Z R Y , X , Z Chứng minh. 1 ThS. Khoa KHTN, trường Đại học Hồng Đức 11 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 21. 2014 T X , Y X Y Y X X ,Y Y X X Y Y , X T Y , X R X , Y , Z X Y Z Y X Z X ,Y Z Y X Z X Y Z Y , X Z R Y , X , Z . Mệnh đề: (xem [4]) Các ánh xạ T và R là B – tuyến tí nh theo từng biến . f , g B, X 1 , X 2 , Y F T fX 1 gX 2 , Y
