Hệ được gọi là điều khiển được xấp xỉ nếu bất kì trạng thái này có thể điều khiển tới lân cận của trạng thái khác bởi điều khiển chấp nhận được. Các điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính tổng quát (GLS)0 điều khiển được xấp xỉ đã được chứng minh. | Tính điều khiển được xấp xỉ đối với hệ tuyến tính tổng quát mô tả bởi bài toán tử khả nghịch phải TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18. 2014 TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƢỢC XẤP XỈ ĐỐI VỚI HỆ TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT MÔ TẢ BỞI BÀI TOÁN TỬ KHẢ NGHỊCH PHẢI Thiều Minh Tú1, Hoàng Văn Thi2 TÓM TẮT MỞ ĐẦU Với sự ra đời của lý thuyết toán tử khả nghịch phải, các bài toán giá trị ban đầu, bài toán giá trị biên và toán giá trị biên hỗn hợp của các tính mô tả toán tử khả nghịch phải và khả nghịch suy rộng đã đƣợc nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học [4], [6], [9]. Các kết quả về tính khiển đƣợc của hệ tuyến tính mô tả bới toán tử khả nghịch phải đã đƣợc các tác giả nghiên cứu tƣơng đối đầy đủ trong các công trình [3], [4], [5], [8], [10], [11], Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu đó đều đƣợc xét với hệ tuyến tính trong không gian tuyến tính không trang bị tôpô hoặc mêtric nên có thể xem đó là các kết quả về tính “điều khiển đƣợc chính xác”. Trong bài báo này, chúng tôi đặt hệ trong không gian có trang bị “khoảng cách” để nghiên cứu về tính “điều khiển đƣợc xấp xỉ”. Hệ đƣợc gọi là điều khiển đƣợc xấp xỉ nếu bất kì trạng thái này có thể điều khiển tới lân cận của trạng thái khác bởi điều khiển chấp nhận đƣợc. Các điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính tổng quát (GLS)0 điều khiển đƣợc xấp xỉ đã đƣợc chứng minh. Từ khóa: Toán tử khả nghịch phải; Tính điều khiển đƣợc; Tính điều khiển đƣợc xấp xỉ. 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Cho X là không gian tuyến tính trên trƣờng vô hƣớng F( F hoặc ). Ký hiệu L(X) là tập tất cả các toán tử tuyến tính có miền xác định và nhận giá trị trong X. Đặt L0 X A L X : domA X . Toán tử D L X đƣợc gọi là khả nghịch phải nếu tồn tại toán tử R L0 X sao cho RX domD và DR = I trên domR. Trong trƣờng hợp này R đƣợc gọi là nghịch đảo phải của D. Tập tất cả các toán tử khả nghịch phải trong L(X) đƣợc kí hiệu bởi R(X). Với mỗi D L X , ta ký hiệu bời RD là tất cả các nghịch đảo .
