Thông thường các hộp thế là thành phần phi tuyến duy nhất trong mã khối và đóng vai trò quan trọng trong việc bảo đảm khả năng kháng lại các thám mã. Vì vậy việc thiết kế và sử dụng các hộp thế trong một mã pháp cụ thể cần được xem xét cẩn thận. Trong bài viết này chúng tôi nghiên cứu chi tiết và bổ sung chứng minh một số tính chất của S-hộp 4 4 bit có tính chất mật mã mạnh. Trong đó, chúng tôi sinh và phân loại toàn bộ các hộp thế thỏa mãn các tính chất này. | Về các S-hộp 4x4-bit có tính chất mật mã mạnh Công nghệ thông tin & Khoa học máy tính VỀ CÁC S-HỘP 4 4-BIT CÓ TÍNH CHẤT MẬT MÃ MẠNH Hoàng Văn Quân1*, Nguyễn Bùi Cương2 Tóm tắt: Thông thường các hộp thế là thành phần phi tuyến duy nhất trong mã khối và đóng vai trò quan trọng trong việc bảo đảm khả năng kháng lại các thám mã. Vì vậy việc thiết kế và sử dụng các hộp thế trong một mã pháp cụ thể cần được xem xét cẩn thận. Trong bài viết này chúng tôi nghiên cứu chi tiết và bổ sung chứng minh một số tính chất của S-hộp 4 4 bit có tính chất mật mã mạnh. Trong đó, chúng tôi sinh và phân loại toàn bộ các hộp thế thỏa mãn các tính chất này. Từ khóa: Mã khối, S-hộp, Thám mã lượng sai, Thám mã tuyến tính, Hàm hầu phi tuyến hoàn thiện. 1. MỞ ĐẦU Đối với một lớp lớn các mã khối, các S-hộp là tổ hợp các véc tơ hàm Bool song ánh S từ 2n vào 2n . Bài viết này tập trung vào các S-hộp 4 4-bit (n = 4) đã được sử dụng cho thuật toán mã GOST 28147-89 [8] và một số mã khối khác cùng với việc phân tích, đánh giá các tính chất mật mã mạnh. Để có thể đánh giá độ an toàn của các S-hộp ta phải đưa ra được các tiêu chí đánh giá cụ thể, bên cạnh các tính chất tối ưu chống lại tấn công lượng sai và tuyến tính còn phải quan tâm tới các tính chất khác như tính lan sai, bậc đại số,.Vì vậy, các khái niệm S-hộp mạnh đã được đề xuất [1]. Trong bài viết này, chúng tôi bổ sung và chứng minh một số nội dung cần thiết phục vụ cho việc tìm kiếm các S-hộp có tính chất mật mã mạnh và sau đó là tìm kiếm các hộp thế này bằng thực hành. 2. CÁC HÀM HẦU PHI TUYẾN HOÀN THIỆN YẾU . Khái niệm -đều yếu và l-chống bất biến mạnh n n . Định nghĩa 1. [1] Cho hàm Bool f : 2 2 . Giả sử fˆu ( x) := f(x u) f(x). Khi đó định nghĩa: n n - Hàm f là -đều nếu |{x 2 : fˆu ( x) = v}| đối với mọi u 2 \{0} và n đối với mọi v 2 , n - Và nó là -đều yếu (weakly -uniform) nếu đối với mọi u 2 \{0} chúng ta có
