Bài giảng với các nội dung: 9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên; 11 dạng phương trình có nghiệm nguyên; các bài tập áp dụng. Để nắm chắc rội dung chi tiết bài giảng. | Bài giảng Phương trình nghiệm nguyên 1 PT nghiệm nguyên PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN NỘI DUNG Phần 1: Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Phương pháp 1: Xét số dư của từng vế. Phương pháp 2: Đưa về dạng tổng. Phương pháp 3: Dùng bất đẳng thức . Phương pháp 4: Dùng tính chia hết, tính đồng dư . Phương pháp 5: Dùng tính chất của số chính phương Phương pháp 6: Lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn Phương pháp 7: Xét chữ số tận cùng Phương pháp 8: Tìm nghiệm riêng Phương pháp 9: Hạ bậc Phần 2: Các dạng phương trình có nghiệm nguyên Dạng 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn Dạng 2: Phương trình bậc hai có hai ẩn Dạng 3: Phương trình bậc ba trở lên có hai ẩn. Dạng 4: Phương trình đa thức có ba ẩn trở lên Dạng 5: Phương trình dạng phân thức Dạng 6: Phương trình dạng mũ Dạng 7: Hệ phương trình vô tỉ Dạng 8: Hệ phương trình với nghiệm nguyên Dạng 9: Hệ phương trình Pytago Dạng 10: Phương trình Pel Dạng 11: Điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên. Phần 3: Bài tập áp dụng Phụ lục 2 PT nghiệm nguyên I. CÁC PP GIẢI PT NGHIỆM NGUYÊN 1. PHƯƠNG PHÁP XÉT SỐ DƯ CỦA TỪNG VẾ Bài 1 Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên: a) x 2 y 2 1998 b) x 2 y 2 1999 Giải a) Dễ chứng minh x 2 , y 2 chia cho 4 chỉ có số dư 0 hoặc 1 nên x 2 y 2 chia cho 4 có số dư 0, 1, 3. Còn vế phải 1998 chia cho 4 dư 2 Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. b) x 2 , y 2 chia cho 4 có số dư 0, 1 nên x 2 y 2 chia cho 4 có các số dư 0, 1, 2. Còn vế phải 1999 chia cho 4 dư 3. Vậy phương trình không có nghiệm nguyên. Bài 2 Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 9x 2 y2 y Giải Biến đổi phương trình: 9 x 2 y ( y 1) Ta thấy vế trái của phương trình là số chia hết cho 3 dư 2 nên y ( y 1) chia cho 3 dư 2. Chỉ có thể: y 3k 1 , y 1 3k 2 với k nguyên Khi đó: 9 x 2 (3k 1)(3k 2) 9 x 9k (k 1) x k (k 1) Thử lại, x k (k 1) , y 3k 1 thỏa mãn .