Bài viết đã phát triển thuật toán giải bài toán RSA thành thuật toán phân tích modulo N của hệ mật RSA hiệu quả trong trường hợp chỉ cần ord hoặc q ord e đủ nhỏ. Với phát triển trên đề xuất bổ sung thêm một tiêu chuẩn cho tham số E cùng với việc tìm các tham số nguyên tố kiểm tra được thỏa mãn tiêu chuẩn đã đưa ra cho hệ mật RSA. | Phương pháp mã hóa liên tiếp và tiêu chuẩn cho tham số e Nghiên cứu khoa học công nghệ PHƯƠNG PHÁP MÃ HÓA LIÊN TIẾP VÀ TIÊU CHUẨN CHO THAM SỐ E Nguyễn Đào Trường1*, Nguyễn Ngọc Điệp2, Nguyễn Thị Thu Nga3 Tóm tắt: Một tấn công vào hệ mật RSA sử dụng phương pháp “mã hóa liên tiếp” rất có hiệu quả để giải bài toán RSA trong trường hợp các hệ mật RSA với số mũ công khai e có ord ( N ) e đủ nhỏ. Bài viết đã phát triển thuật toán giải bài toán RSA thành thuật toán phân tích modulo N của hệ mật RSA hiệu quả trong trường hợp chỉ cần ord ( p ) e hoặc ord ( q ) e đủ nhỏ. Với phát triển trên đề xuất bổ sung thêm một tiêu chuẩn cho tham số E cùng với việc tìm các tham số nguyên tố kiểm tra được thỏa mãn tiêu chuẩn đã đưa ra cho hệ mật RSA. Từ khóa: Hệ mật RSA, Mã hóa liên tiếp, Tham số, Số mũ công khai. 1. MỘT SỐ KÝ HIỆU, ĐỊNH NGHĨA VÀ KẾT QUẢ Cho S là một tập hữu hạn. Ký hiệu #S là số các phần tử của S. Cho hai số nguyên dương N và e. - Nếu N chia hết cho e, ta nói N là bội của e, còn e là ước của N và ký hiệu là e| N . m - Nếu e | N còn em 1 | N , ta nói e m là ước tuyệt đối của N và ký hiệu là em || N . Cho N i | i 1,., k là k số nguyên dương. Ký hiệu: - gcd Ni | i 1,., k : Là số nguyên dương e lớn nhất thỏa mãn e | N i ; i 1,., k và được gọi là ước chung lớn nhất của Ni | i 1,., k . - lcm Ni | i 1,., k : Là số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn N i | m; i 1,., k và được gọi là bội chung nhỏ nhất của Ni | i 1,., k . Cho N là một số nguyên dương. Ký hiệu: - N : Tập các số nguyên 0, 1, ., N 1 với hai phép toán cộng và nhân rút gọn theo mudulo N. Khi này N là một vành. - *N : Nhóm nhân của vành N . Hàm -Euler. ( N ) # a N | gcd(a, N ) 1 . Ta có: ( N ) # *N () Cấp của phần tử trong nhóm - Cho G là một nhóm nhân hữu hạn với đơn vị ký hiệu là 1. Khi đó với mọi phần tử a G luôn tồn tại số tự nhiên d sao cho a a , .
