Tham khảo tài liệu 'chuyên đề luyện thi đh phần số phức', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề số phức . Chủ đề 1 DẠNG ĐẠI SỒ CUA SỒ PHỨC A Kiến thức cơ bản 1 Các định nghĩa Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo i2 -1 khi đó z a bi được gọi là một số phức. a được gọi là phần thực b được gọi là phần ảo Tập các số phức được kí hiệu là c Số phức có phần ảo bằng 0 gọi là số thực nên R c c. Số phức có phần thực bằng 0 gọi là số ảo. 0 0 0i là số vừa thực vừa ảo. z a - bi là số phức liên hợp của z a bi và ngược lại Mô đun của số phức z a bi là z 7a2 H b2 zz z z zz a2 b2 Z z 2 z z z z zz z z z z z là số thực khi và chỉ khi z z 2 Các phép toán và tính chất cơ bản fa Z c bi c di r ịb Z d bi c di a c b d i bi - c di a - c b - d i bi . c di nhân bình thường như nhân đa thức nhân tử mẫu cho số phức liên hợp ở mẫu Vn Hoàng Vd 4 Tính 1 - i 100 100 ÍÍA i 2 50 50 9 50 50 _950 Ia có l i l - i Z -2i Z -2 i Z-2 Ví dụ 5 Cmr z2 HzH1 Z 0 z Z z2 Z1 z3 Z 1. Với zZ-1 H i 2 2 O 1 a 3 . Do z2 Z - - - i. 2 2 Nên z2 H z H1 Z -1 - 3i H -1H 2 3i H1 Z 0 2 2 2 2 . . 1_ 1 Lại có Z . -z 1 . V3 - H i 2 2 1 2 V3 - i 2 1 1 2 a 3 - i. 2 a Suy ra z2 Z z Z1. Hơn nữa ta có z3 1. z __ Ví dụ 6 Tìm số phức z nếu z2 H z Z 0 . Đặt z x yi khi đó z2 H z Z 0 xHyi 2 Hạ x2 H y2 Z 0 x2 - y2 hỰx2 H y2 Ìh 2xyi Z 0 Ix y H x H y 0 7 2xy Z 0 a a a a H bi _ a H bi c - di c H di c H di c - di 3 Biểu diễn hình học của số phức Số phức z a bi a b G M được biểu diễn bởi M a b trong mặt phẳng toạ độ Oxy hay còn gọi là mặt phẳng phức. Trục Ox biểu diễn các số thực gọi là trục thực Trục Oy biểu diễn các số ảo gọi là trục ảo Số phức z a bi a b G M cũng được biểu diễn bởi vectơ u Z a b do đó M a b là điểm biểu diễn của số phức z a bi a b G M cũng có nghĩa là OM biểu diễn số phức đó. Ta có Nếu u v theo thứ tự biểu diễn các số phức z z thì u H v biểu diễn số phức z z u - v biểu diễn số phức z - z ku k G M biểu diễn số phức kz om Z u Z z với M là điểm biểu diễn của z. B CÃC dẠNG bàĩ .
