Mục đích nghiên cứu của luận án nhằm đưa ra một điều kiện đủ để một đa thức không âm là tổng bình phương của các đa thức. Điều kiện này được phát biểu thông qua đa diện Newton của đa thức; Chứng minh rằng tồn tại một tập nửa đại số mở, trù mật trong không gian tất cả các đa thức có cùng một đa diện Newton cho trước, sao cho với mỗi đa thức thuộc tập này và bị chặn dưới, bài toán tìm infimum toàn cục là đặt chỉnh. | Luận án tiến sĩ Toán học: Ứng dụng của đa diện Newton vào việc nghiên cứu các bất đẳng thức Lojasiewicz và một số vấn đề của lý thuyết tối ưu VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC ĐẶNG VĂN ĐOẠT ỨNG DỤNG CỦA ĐA DIỆN NEWTON VÀO VIỆC NGHIÊN CỨU CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LOJASIEWICZ VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA LÝ THUYẾT TỐI ƯU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC ĐẶNG VĂN ĐOẠT ỨNG DỤNG CỦA ĐA DIỆN NEWTON VÀO VIỆC NGHIÊN CỨU CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LOJASIEWICZ VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA LÝ THUYẾT TỐI ƯU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 9 46 01 02 Người hướng dẫn khoa học: . Hà Huy Vui . Phạm Tiến Sơn Hà Nội - 2018 Tóm tắt Trong nhiều vấn đề của lý thuyết kỳ dị và hình học đại số, đa diện Newton đóng vai trò rất quan trọng, nó chứa nhiều thông tin hình học, đại số, tổ hợp và giải tích của hệ phương trình đa thức. Vì vậy, với khái niệm đa diện Newton, nhiều kết quả quan trọng của lý thuyết kỳ dị, hình học đại số, lý thuyết phương trình đạo hàm riêng . đã được thiết lập. Trong luận án này, chúng tôi áp dụng đa diện Newton để nghiên cứu một số vấn đề của tối ưu và giải tích. Luận án đã nhận được các kết quả sau: 1) Đưa ra một điều kiện đủ để một đa thức không âm là tổng bình phương của các đa thức. Điều kiện này được phát biểu thông qua đa diện Newton của đa thức. 2) Chứng minh rằng tồn tại một tập nửa đại số mở, trù mật trong không gian tất cả các đa thức có cùng một đa diện Newton cho trước, sao cho với mỗi đa thức thuộc tập này và bị chặn dưới, bài toán tìm infimum toàn cục là đặt chỉnh. 3) Đưa ra một tiêu chuẩn của sự tồn tại bất đẳng thức Lojasiewicz toàn cục. Tiêu chuẩn này cung cấp một phương pháp cho trường hợp hai biến, kiểm tra sự tồn tại của bất đẳng thức Lojasiewicz toàn cục. 4) Cho một đánh giá các số mũ Lojasiewicz thông qua bậc của đa thức và các số mũ khác dễ tính toán .
