Mục đích của luận án nhằm đưa ra một điều kiện đủ để một đa thức không âm là tổng bình phương của các đa thức; Chứng minh rằng tồn tại một tập nửa đại số mở, trù mật trong không gian tất cả các đa thức có cùng một đa diện Newton cho trước, sao cho với mỗi đa thức thuộc tập này và bị chặn dưới, bài toán tìm infimum toàn cục là đặt chỉnh. | Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Ứng dụng của đa diện Newton vào việc nghiên cứu các bất đẳng thức Lojasiewicz và một số vấn đề của lý thuyết tối ưu VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC ĐẶNG VĂN ĐOẠT ỨNG DỤNG CỦA ĐA DIỆN NEWTON VÀO VIỆC NGHIÊN CỨU CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LOJASIEWICZ VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA LÝ THUYẾT TỐI ƯU TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 9 46 01 02 Người hướng dẫn khoa học: . Hà Huy Vui . Phạm Tiến Sơn Hà Nội - 2018 Luận án được hoàn thành tại Viện Toán học - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt nam. Người hướng dẫn khoa học 1. . Hà Huy Vui 2. . Phạm Tiến Sơn Phản biện 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phản biện 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp Viện, họp tại Viện Toán học - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt nam vào lúc . , ngày . 2018. Có thể tìm luận án tại: • Thư viện Quốc gia Hà nội. • Thư viện Viện Toán học. 2 Mở đầu Đa diện Newton của một đa thức nhiều biến là bao lồi của tập các số mũ của các đơn thức xuất hiện trong đa thức với hệ số khác không. Trong nhiều vấn đề của lý thuyết kỳ dị và hình học đại số, đa diện Newton đóng vai trò như một mở rộng của khái niệm bậc của đa thức, và chứa rất nhiều thông tin hình học, đại số, tổ hợp và giải tích của hệ phương trình đa thức. Chính vì vậy, với khái niệm đa diện Newton, nhiều kết quả quan trọng của lý thuyết kỳ dị, hình học đại số, lý thuyết phương trình đạo hàm riêng . đã được thiết lập (xem [AGV] về các ứng dụng của đa diện Newton trong lý thuyết kỳ dị, [Ko], [Kh] về ứng dụng của đa diện Newton trong hình học đại số và [GV] về ứng dụng của đa diện Newton trong phương trình đạo hàm riêng). Đa diện Newton xác định không chỉ cho các
