Luận án tiến sĩ Toán học: Phương pháp phổ của đồ thị trong một số bài toán tổ hợp cộng tính

Luận án gồm có 4 chương được trình bày như sau: Kiến thức chuẩn bị; Một số (n, d, λ) - đồ thị; Đánh giá lực lượng của một số tập hợp trên trường và vành hữu hạn; Tập khoảng cách trên đa tạp chính quy. | Luận án tiến sĩ Toán học: Phương pháp phổ của đồ thị trong một số bài toán tổ hợp cộng tính VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC ———————————- ĐỖ DUY HIẾU PHƯƠNG PHÁP PHỔ CỦA ĐỒ THỊ TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP CỘNG TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC ———————————- ĐỖ DUY HIẾU PHƯƠNG PHÁP PHỔ CỦA ĐỒ THỊ TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP CỘNG TÍNH Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn: PGS. TS. LÊ ANH VINH Hà Nội - 2019 Tóm tắt Trong Luận án này, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp phổ của đồ thị để nghiên cứu về lực lượng của một số tập hợp trên không gian vectơ trên trường và vành hữu hạn như: Hàm nở hai biến, tập khoảng cách và tập tích, tập tổng - tỉ số, tập khoảng cách trên đa tạp chính quy và tập thể tích khối. Luận án gồm 04 chương chính: Trong Chương 1, chúng tôi nhắc lại kiến thức cơ bản liên quan đến phương pháp đại số tuyến tính trong đồ thị: ma trận kề, phổ của đồ thị, (n, d, λ) - đồ thị, Bổ đề trộn nở. Trong Chương 2, chúng tôi nghiên cứu một số (n, d, λ) - đồ thị trên không gian vectơ Fnq và Znq như đồ thị tổng - tích, đồ thị tích - tổng, đồ thị tổng - bình phương, đồ thị tích, đồ thị Euclid hữu hạn. Trong Chương 3, chúng tôi sử dụng pháp đồ thị để nghiên cứu một số bài toán tổ hợp cộng tính. Cụ thể, chúng tôi sẽ sử dụng các đồ thị xây dựng trong Chương 2 để đánh giá một số tập hợp như tập khoảng cách, tập tích, tập thể tích khối, tập tổng - tỉ số, hàm nở hai biến trên trường và vành hữu hạn. Trong Chương 4, chúng tôi sử dụng phương pháp phổ của đồ thị mở rộng để nghiên cứu và đưa ra kết quả tổng quát cho tập khoảng cách của một tập trên đa tạp chính quy. 3 Abstract In this thesis, we use the techniques from the spectral graph theory to study the cardinality of some sets in vector spaces over finite .