Luận án chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu của phương trình kiểu Monge - Ampère trên lớp N (Ω, f) cho một độ đo bất kỳ, đặc biệt là độ đo mang bởi tập đa cực. Chúng tôi chứng minh rằng bài toán dưới trác triển cho lớp Eχ(Ω, f), Fm(Ω) với Ω là miền siêu lồi bị chặn và m - siêu lồi bị chặn là có hiệu lực. Hơn nữa chúng tôi thiết lập được đẳng thức giữa độ đo Monge - Ampère của hàm dưới thác triển và hàm đã cho. Cũng như vậy chúng tôi thiết lập được sự tồn tại dưới thác triển cho lớp F(Ω, f) khi Ω là miền siêu lồi không bị chặn và có đẳng thức giữa độ đo như trên. | Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Dưới thác triển các hàm đa điều hòa dưới và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRIỆU VĂN DŨNG DƯỚI THÁC TRIỂN CÁC HÀM ĐA ĐIỀU DƯỚI VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018 Công trình được hoàn thành tại: Khoa Toán - Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: Lê Mậu Hải Phản biện 1: GS. TSKH. Phạm Hoàng Hiệp - Viện Toán Học. Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn - Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội. Phản biện 3: PGS. TS. Thái Thuần Quang - Đại học Quy Nhơn. Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Vào lúc giờ ngày . tháng . năm . Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: - Thư viện Quốc Gia, Hà Nội - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Việc thác triển các đối tượng của giải tích phức như thác triển hàm chỉnh hình, hàm phân hình, bó giải tích coherent, dòng, . luôn được quan tâm nhiều trong giải tích phức cũng như trong lý thuyết đa thế vị phức. Một trong các đối tượng được quan tâm nghiên cứu và có thể coi là đối tượng trung tâm của lý thuyết đa thế vị là hàm đa điều hòa dưới. Do đó cũng như các đối tượng đã nói ở trên, việc xét bài toán thác triển của hàm đa điều hòa dưới là việc cần lưu tâm tới khi nghiên cứu các bài toán của lý thuyết đa thế vị. Nhưng do các hàm đa điều hòa dưới, từ định nghĩa của nó, lại được xác định nhờ bất đẳng thức tích phân, nên khi xét vấn đề này, người ta quan tâm tới bài toán dưới thác triển. Trong luận án này, chúng tôi dành phần lớn nội dung trình bày vấn đề dưới thác triển cho lớp hàm đa điều hòa dưới không bị chặn cũng như các hàm m - điều hòa dưới không bị chặn. Các vấn đề được đề cập mới được quan tâm nghiên cứu trong khoảng 10 năm trở lại đây. Từ năm 1998 đến 2004, Cegrell, một .
