Luận án sẽ thiết lập nguyên lý so sánh đối với các nghiệm δ-elliptic của phương trình (), trong đó khi so với Định lý ở trên có bổ sung một số điều kiện để ma trận phản đối xứng B(x, z, p) là nhỏ theo nghĩa nào. | Luận án tiến sĩ Toán học: Bài toán Dirichlet cho phương trình kiểu monge Ampère Elliptic không đối xứng VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC THÁI THỊ KIM CHUNG BÀI TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIỂU MONGE-AMPÈRE ELLIPTIC KHÔNG ĐỐI XỨNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2019 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC THÁI THỊ KIM CHUNG BÀI TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIỂU MONGE-AMPÈRE ELLIPTIC KHÔNG ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: Phương trình Vi phân và Tích phân Mã số: 9 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: . HÀ TIẾN NGOẠN HÀ NỘI - 2019 i TÓM TẮT Luận án nghiên cứu về tính giải được của bài toán Dirichlet cho phương trình kiểu Monge-Ampère elliptic không đối xứng trong miền giới nội Ω ⊂ Rn . Bài toán này đã được giải quyết trước đây cho trường hợp phương trình kiểu Monge-Ampère đối xứng với số chiều n bất kỳ và cho phương trình không đối xứng khi n = 2 bởi nhóm nghiên cứu của . Trudinger bằng các công cụ như: tính lõm của hàm log(det ω) trên tập hợp các ma trận đối xứng xác định dương và nguyên lý so sánh đối với các nghiệm elliptic của phương trình kiểu Monge-Ampère đối xứng. Luận án đã thu hẹp khái niệm nghiệm elliptic bằng cách đưa vào khái niệm nghiệm δ-elliptic với 0 ≤ δ < 1 đối với phương trình kiểu Monge-Ampère không đối xứng và thiết lập tính d-lõm với d ≥ 0 cho hàm log(det R) trên tập lồi không bị chặn Dδ,µ ⊂ Rn×n gồm các ma trận R xác định dương không đối xứng với thành phần phản đối xứng của nó là nhỏ theo nghĩa nào đó. Luận án đã thiết lập nguyên lý so sánh đối với các nghiệm δ-elliptic của phương trình kiểu Monge-Ampère không đối xứng. Bằng việc dựa vào sơ đồ đánh giá được đề xuất bởi . Trudinger, luận án đã thiết lập được các đánh giá tiên nghiệm trong C 2,α (Ω), với α ∈ (0, 1) nào đó đối với nghiệm δ-elliptic của bài toán Dirichlet và đánh giá này là đều đối với một lớp các ma .
