Mục đích của luận án này là thiết lập tính liên tục của ánh xạ nghiệm cho bài toán tựa cân bằng, khảo sát tính hội tụ theo nghĩa Painlev´e-Kuratowski của tập nghiệm bài toán tựa cân bằng, nghiên cứu tính chất ổn định nghiệm và tính đặt chỉnh cho bài toán cân bằng hai mức. Ngoài ra, chúng tôi cũng thiết lập một số mô hình đặc biệt liên quan đến tối ưu như bất đẳng thức biến phân loại Minty và Stampacchia, bất đẳng thức biến phân với ràng buộc cân bằng, bài toán tối ưu với ràng buộc cân bằng và bài toán mạng giao thông với ràng buộc cân bằng. | Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Tính liên tục của ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VĂN HƯNG TÍNH LIÊN TỤC CỦA ÁNH XẠ NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 9 46 01 02 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN - 2018 Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh Tập thể hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Lâm Quốc Anh 2. . Đinh Huy Hoàng Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Vinh vào hồi ngày tháng . năm Có thể tìm hiểu luận án tại: 1. Thư viện Nguyễn Thúc Hào, Trường Đại học Vinh 2. Thư Viện Quốc gia Việt Nam 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài . Tính chất ổn định nghiệm của bài toán liên quan đến tối ưu bao gồm tính nửa liên tục, liên tục, liên tục H¨older và liên tục Lipschitz là một trong những chủ đề quan trọng trong lý thuyết tối ưu và ứng dụng. Trong những thập kỷ gần đây, đã có nhiều công trình nghiên cứu về điều kiện ổn định nghiệm cho những bài toán liên quan đến tối ưu như bài toán tối ưu, bất đẳng thức biến phân, bài toán cân bằng, bài toán quan hệ biến phân. Chúng ta biết rằng tính ổn định nghiệm theo nghĩa nào thì dữ liệu bài toán cũng thường phải giả thiết theo nghĩa đó. Trong thực tế, có nhiều nhiều bài toán mà các giả thiết chặt quá về dữ liệu không được thỏa mãn. Vì vậy, tính ổn định nghiệm theo nghĩa nửa liên tục của tập nghiệm được quan tâm nghiên cứu. . Tính chất hội tụ của tập nghiệm của bài toán liên quan đến tối ưu theo nghĩa Painlev´e-Kuratowski đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết ổn định nghiệm khi bài toán bị nhiễu bởi dãy các tập ràng buộc và dãy các hàm mục tiêu. Chủ đề về tính hội tụ của tập nghiệm theo nghĩa Painlev´e-Kuratowski liên quan chặt chẽ đến thuật toán nghiệm và lý thuyết xấp xỉ. Vì vậy đã có nhiều công trình nghiên cứu .
