Mục đích nghiên cứu của luận án nhằm thiết lập chặn trên cho tỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford cho một số lớp Môđun mới; có ý nghĩa thực tế cao cho biết sơ bộ thời gian cần chạy của một phần mềm định sử dụng, biết trước khả năng có thể sử dụng được phần mềm hay không. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu luận án. | Tóm tắt luận án Tiến sĩ Toán học: Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford của một số lớp Môđun Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh §µo ThÞ Thanh Hµ ChØ sè chÝnh quy Castelnuovo-Mumford cña mét sè líp m«®un Chuyªn ngµnh: §¹i sè vµ lý thuyÕt sè M· sè: tãm t¾t luËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc 2009 C«ng tr×nh ®îc hoµn thµnh t¹i: Trêng §¹i häc Vinh Ngêi híng dÉn khoa häc: GS. TSKH. Lª TuÊn Hoa PGS. TS. Ng« Sü Tïng Ph¶n biÖn 1: GS. TSKH. Hµ Huy Kho¸i Ph¶n biÖn 2: GS. TS. Lª V¨n ThuyÕt Ph¶n biÖn 3: PGS. TS. NguyÔn TiÕn Quang LuËn ¸n sÏ ®îc b¶o vÖ tríc Héi ®ång chÊm luËn ¸n cÊp nhµ níc häp t¹i: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vµo håi . . . . giê . . . . ngµy . . . . th¸ng . . . . n¨m . . . . Cã thÓ t×m hiÓu vÒ luËn ¸n t¹i: - Th viÖn Quèc gia ViÖt Nam - Th viÖn Trêng §¹i häc Vinh 1 Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi: Cho S = K[x1 , . . . , xn ] lµ vµnh ®a thøc ph©n bËc chuÈn vµ M lµ L S -m«®un ph©n bËc h÷u h¹n sinh: M = i∈Z Mi . ChØ sè chÝnh quy Castelnuovo-Mumford cña M lµ sè reg(M ) = inf{p | Hmi (M )j = 0 ∀i, j : i + j > p}, trong ®ã Hmi (M ) lµ m«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph¬ng ph©n bËc thø i víi gi¸ lµ i®ªan cùc ®¹i thuÇn nhÊt m = (x1 , . . . , xn ). ChØ sè chÝnh quy Castelnuovo-Mumford ®ãng mét vai trß quan träng kh«ng chØ trong §¹i sè giao ho¸n mµ c¶ trong H×nh häc ®¹i sè. Ch¼ng h¹n, v× nã chÆn trªn tÊt c¶ c¸c bËc sinh cùc ®¹i cña c¸c m«®un xo¾n nªn cã thÓ xem nã nh mét ®é ®o vÒ sù phøc t¹p cña m«®un. ChØ sè chÝnh quy Castelnuovo-Mumford cßn cã thÓ ®îc dïng ®Ó ®o ®é phøc t¹p cña thuËt to¸n Buchberger. ChÝnh v× vËy vÊn ®Ò nghiªn cøu chØ sè chÝnh quy Castelnuovo-Mumford kh«ng chØ cã ý nghÜa lý thuyÕt, mµ cßn cã ý .