Mục đích của luận án là nghiên cứu bài toán biên ban đầu đối với phương trình Parabolic trong miền trụ với đáy là miền bị chặn chứa điểm nón trên biên; tính đặt đúng của bài toán, tính chính quy của nghiệm và biểu diễn tiệm cận của nghiệm trong lân cận của điểm nón. Chúng tôi chỉ xét bài toán tuyến tính với toán tử Parabolic mạnh, điều kiện biên thuần nhất và điều kiện ban đầu tổng quát. | Tóm tắt luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán biên ban đầu đối với phương trình Parabolic trong miền trụ với đáy không trơn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI −−−???−−− NGUYỄN THÀNH ANH BÀI TOÁN BIÊN BAN ĐẦU ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC TRONG MIỀN TRỤ VỚI ĐÁY KHÔNG TRƠN Chuyên ngành: phương trình vi phân-tích phân Mã số: 62 46 01 05 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2010 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng Phản biện 1: GS. TSKH. Phạm Kỳ Anh, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Phản biện 2: GS. TSKH. Lê Hùng Sơn, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo, Trường Đại học Thủy lợi Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án này tại: - thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội - thư viện Quốc gia 1 MỞ ĐẦU 1. Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài Các bài toán biên đối với phương trình và hệ phương trình tuyến tính dạng elliptic, parabolic hay hyperbolic trong miền có biên trơn đã được nghiên cứu và đạt được những kết quả tương đối hoàn chỉnh. Cho đến nay các kết quả về bài toán biên elliptic tuyến tính trong các loại miền có biên không trơn nói trên là khá phong phú và tương đối trọn vẹn bởi các công trình của . Kondratiev, . Maz’ya, . Plamenevskii và các tác giả khác. Có thể nêu một số nét chính về các kết quả này như sau. Nghiệm của các bài toán này nói chung không trơn tại các điểm kì dị của biên, và do đó, chúng không thuộc các không gian Sobolev thông thường. Bởi vậy, điều quan trọng là mô tả được tính chất của các nghiệm này trong lân cận các điểm kì dị của biên và đưa ra các không gian Sobolev thích hợp để xét các bài toán đó. Các bài toán biên đối với phương trình, hệ phương trình không dừng trong .
