Trong bài viết này, chúng tôi mở rộng kết quả nổi tiếng của I. Z. Golubchik và . Mikhalev cho đồng nhất thức nhóm suy rộng của nhóm tuyến tính tổng quát trên vành chia trong trường hợp tâm không nhất thiết vô hạn. | Về đồng nhất thức nhóm suy rộng của nhóm tuyến tính tổng quát trên vành chia có tâm hữu hạn TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE ISSN: KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY 1859-3100 Tập 16, Số 6 (2019): 29-37 Vol. 16, No. 6 (2019): 29-37 Email: tapchikhoahoc@; Website: VỀ ĐỒNG NHẤT THỨC NHÓM SUY RỘNG CỦA NHÓM TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT TRÊN VÀNH CHIA CÓ TÂM HỮU HẠN Cao Minh Nam Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tác giả liên hệ: Cao Minh Nam – Email: Ngày nhận bài: 04-3-2019; ngày nhận bài sửa: 21-4-2019; ngày duyệt đăng: 05-6-2019 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng kết quả nổi tiếng của I. Z. Golubchik và . Mikhalev cho đồng nhất thức nhóm suy rộng của nhóm tuyến tính tổng quát trên vành chia trong trường hợp tâm không nhất thiết vô hạn. Từ khóa: vành chia, nhóm tuyến tính tổng quát, đồng nhất thức nhóm suy rộng. 1. Giới thiệu Cho T là nhóm tự do sinh bởi k phần tử {xi 1 i k} và G là một nhóm với tâm Z (G ) {x G xy yx với mọi y G} . Kí hiệu G T là tích tự do của G và T . Một phần tử w 1 trong G T có dạng w( x1 , x2 ,., xk ) a1 xi1 1 a2 xi2 2 .am xim m am 1 với a j G , j và i j {1, 2,., k} được gọi là đơn thức nhóm suy rộng trên G . Số nguyên dương l ( w) 1 2 . m được gọi là độ dài của đơn thức nhóm suy rộng w . Không mất tính tổng quát, ta có thể biểu diễn sao cho các số mũ j { 1,1} . Trong trường hợp này thì độ dài l (w) m . Cho H là một nhóm con của G . Ta nói w( x1 , x2 ,., xk ) 1 là đồng nhất thức nhóm suy rộng của H (hay H thỏa đồng nhất thức nhóm suy rộng w( x1 , x2 ,., xk ) 1 ) nếu w( h1 , h2 ,., hk ) 1 với mọi h1 , h2 ,., hk H . Thêm vào đó, nếu tất cả hệ số a1 , a2 ,., am 1 đều bằng 1 thì w( x1 , x2 ,., xk ) được gọi là đồng nhất thức
