ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn: TOÁN, khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) • TXĐ : . ⎡x = 0 • Sự biến thiên : y ' = 12x 2 − 12x , y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 1. 0,25 0,25 • yCĐ = y(0) = 1, yCT = y(1) = −1. • Bảng biến thiên : x −∞ y’ y 0 0 1 1 0 +∞ + − + +∞ 0,25 −∞ −1 y 1 O. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN khối B Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang Câu I Nội dung 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 00 điểm TXĐ R. Điểm 2 00 Sự biến thiên y 12x2 - 12x y 0 x 0 x 1. 0 25 ycĐ y 0 1 ycT y 1 -1. 0 25 Bảng biến thiên x - 0 1 y 0 0 y - 1 k -1 0 25 Đồ thị x 0 25 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 . 1 00 điểm Đường thẳng A với hệ số góc k và đi qua điểm M -1 - 9 có phương trình y kx k - 9. A là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm 4x3 -6x2 1 k x 1 -9 12x2 - 12x k 2 3 0 50 Thay k từ 3 vào 2 ta được 4x3 -6x2 1 12x2 -12x x 1 -9 x 1 2 4x - 5 0 x -1 5 x . 4 Với x -1 thì k 24 phương trình tiếp tuyến là y 24x 15. 5 15 15 21 Với x 4 thì k phương trình tiếp tuyến là y x - 0 50 Các tiếp tuyến cần tìm là y 24x 15 và 15 21 y . x - 4 4 II Giải phương trình lượng giác 1 00 điểm _ Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 2 sinx cos x - sin x v3cosx cos x - sin x 0 cos 2x sin x 5 3 cos x 0. 2 00 0 50 1 Trang 1 4 n . kn cos2x 0 x -. 4 2 sinx x icosx 0 x - kn. 3 Nghiệm của phương trình là x n x -3 kn k e Z . 0 50 2 Giải hệ phương trình 1 00 điểm Hệ phương trình đã cho tương đương với 0 50 x2 xy 2 2x 9 1 x xy 3x 3-y l _ _ x2Y x 3x 3 1 2x 9 2 . _ x 0 x4 12x3 48x2 64x 0 x x 4 3 0 _ x - 4. x 0 không thỏa mãn hệ phương trình. . _ 17 x -4 y . 4 _ z .17ì Nghiệm của hệ phương trình là x y 1 - 4 1. 0 50 III 2 00 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C 1 00 điểm Ta có AB 2 -3 -1 AC -2 -1 -1 tích có hướng của hai vectơ AB AC là n 2 4 -8 . 0 50 0 50 Mặt phẳng đi qua ba điểm A B C nhận n làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 2 x-0 4 y-1 -8 z-2 0 x 2y-4z 6 0. 2 Tìm tọa độ của điểm M . 1 00 điểm Ta có 0 nên điểm M thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại trung điểm I 0 -1 1 của BC. 0 50 0 50 Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ phương trình 2x 2y z - 3 0 5 x y 1 z -1 1 2 - 4 . Suy ra M 2 3 - 7 . IV 2
