ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) • Tập xác định : D = . ⎡x = 0 • Sự biến thiên : y ' = 3x 2 − 6x , y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 2. • yCĐ = y ( 0 ) = 4, y CT = y ( 2 ) = 0. • Bảng biến thiên : x −∞ y’ y 0 0 4 2 0 0 y 4 | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN khối D Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang Câu I Nội dung Điểm 2 00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 00 điểm Tập xác định D R. Sự biến thiên y 3x2 - 6x y 0 x 0 x 2. 0 25 II ycĐ y 0 4 yCT y 2 0. Bảng biến thiên Đồ thị x ra 0 2 ra 0 25 y y ra 0 - 0 4 0 0 25 0 25 2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng . 1 00 điểm Gọi C là đồ thị hàm số 1 . Ta thấy I 1 2 thuộc C . Đường thẳng d đi qua I 1 2 với hệ số góc k k - 3 có phương trình y kx - k 2. Hoành độ giao điểm của C và d là nghiệm của phương trình x3 - 3x2 4 k x -1 2 x -1 x2 - 2x - k 2 0 r x 1 ứng với giao điểm I _x2 - 2x - k 2 0 . Do k - 3 nên phương trình có biệt thức A 3 k 0 và x 1 không là nghiệm của . Suy ra d luôn cắt C tại ba điểm phân biệt I xI yI A xA yA B xB yB với xa xb là nghiệm của . Vì xA xB 2 2xI và I A B cùng thuộc d nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB đpcm . 0 50 0 50 2 00 1 Giải phương trình lượng giác 1 00 điểm Phương trình đã cho tương đương với 4sinx cos2x s in2x 1 2cosx 2cosx 1 sin2x -1 0. 1 2k cosx x - k2n. 0 50 2 3 0 50 n Sin2x 1 x kn. 4 Nghiệm của phương trình đã cho là x k2n x n kn k e Z . 3 4 Trang 1 4 2 Giải hệ phương trình 1 00 điểm Điều kiện x 1 y 0. 0 50 Hệ phương trình đã cho tương đương với x y x - 2y -1 0 1 xự2ỹ - y x -1 2x - 2y 2 Từ điều kiện ta có x y 0 nên 1 x 2y 1 3 . Thay 3 vào 2 ta được y 1x 2ỹ 2 y 1 y 2 do y 1 0 Nghiệm của hệ là x y 5 2 . x 5. 0 50 III 2 00 1 Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm A B C D 1 00 điểm Phương trình mặt cầu cần tì x2 y2 z2 2ax 2by 2 Thay tọa độ của các điểm A m có dạng cz d 0 trong đó a2 b2 c2 - d 0 . B C D vào ta được hệ phương trình 6a 6b d -18 6a 6c d -18 6b 6c d -18 6a 6b 6c d -27. 0 50 Giải hệ trên và đối chiếu với điều kiện ta được phương trình mặt cầu là x2 y2 z2 - 3x - 3y - 3z 0. 0 50 2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 00 điểm Mặt cầu đi qua A Gọi phương trình Thay tọa độ các C 1 Do đó phương trì B C D
