ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Khảo sát Khi m = 0, y = x 4 − 2 x 2 . • Tập xác định: D = . • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = 4 x3 − 4 x; y ' = 0 ⇔ x = ±1 hoặc x = 0. Hàm số nghịch biến trên: (−∞ ; − 1) và (0;1); đồng biến trên:. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁPÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn TOÁN khối D Đáp án - thang điểm gồm 04 trang ĐÁP ÁN - THANG ĐIỀM Câu Đáp án Điểm I 2 0 điểm 1. 1 0 điểm Khảo sát. Khi m 0 y X4 - 2X2. Tập xác định D K. Sự biến thiên - Chiều biến thiên y 4x3 - 4x y 0 X 1 hoặc X 0. 0 25 Hàm số nghịch biến trên -ra -1 và 0 1 đồng biến trên -1 0 và 1 ra . - Cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại X 1 yCT -1 đạt cực đại tại X 0 yCĐ 0. - Giới hạn lim y lim y ra. X -ra X ra 0 25 - Bảng biến thiên 1 n 1 X -ra -1 0 1 ra 0 25 y - 0 0 - 0 y -1 -1Z y Ị -1 8 X 0 25 - .2sJ 2 x 2. 1 0 điểm Tìm m. Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và đường thẳng y -1 X4 - 3m 2 X2 3m -1. Đặt t X2 t 0 phương trình trở thành t2 - 3m 2 t 3m 1 0 0 25 t 1 hoặc t 3m 1. 0 25 A 0 3m 1 4 Yêu cầu của bài toán tương đương 3m 1 1 0 25 - m 1 m 0. 3 0 25 II 2 0 điểm 1. 1 0 điểm Giải phương trình. Phương trình đã cho tương đương Ỉ3 cos 5x - sin 5x sin x - sin X 0 _ a 3 1 - cos5X sin 5X sin X 2 2 0 25 _ n _. sin 1 - 5x 1 sin X 13 0 25 Trang 1 4 Câu Đáp án Điểm n n - 5x x k2n hoặc - 5 x n- x k2n. 3 3 n n n n Vậy x - k3- hoặc x --- k-- k e z . 18 3 6 2 2. 1 0 điêm Giải hệ phương trình. ĩ 3 x y 1 - x 0 Hệ đã cho tương đương 5 y x2 S . ._3 x y --1 x 3 v 5 . 1 11 -3- 1 0 x2 x 1 1 2 x _ x y 2 I x 1 I y 1 0 25 0 25 0 25 hoặc hoặc S _3 x y --1 x 4 6 o -2-- 2 0 x2 x 1 1 x 2 x y 1 l 2 x 2 3 y - 2 __ . z . z . z . L 3 Nghiệm của hệ x y 1 1 và x y I 2 -2 0 25 0 25 0 25 III 1 0 điểm Tính tích phân. _ x dt 3 Đặt t ex dx x 1 t e x 3 t e . t 0 25 IV 1 0 điểm I 3 t -1 e3 e 3 3 lnl t-M -ln t C ln e2 e 1 - 2. Tính thể tích khối chóp. dt 0 25 0 25 0 25 Hạ IH1 AC H e AC IH 1 ABC IH là đường cao của tứ diện IABC. _ . IH _CI _ 2 TU_2 . _4a IH AA AA CA 3 IH 3AA1 3- AC ylA C2 - A1 A2 5 BC 4AC1 - AB2 2a. 1 2 Diện tích tam giác ABC S ABC 2 a . Thể tích khối tứ diện IABC V ABC 49 . 0 50 Trang 2 4 Câu Đáp án Điểm Hạ AK 1A B K e A B . Vì BC 1 ABB A nên AK 1BC AK 1 IBC . Khoảng cách từ A đến mặt .
