Tóm tắt luận văn Tiến sĩ Toán học: Sự tồn tại nghiệm yếu của một lớp phương trình và hệ phương trình Elliptic không tuyến tính với hệ số không trơn trong Rn

Luận án vưới mục tiêu nghiên cứu sự tồn tại nghiệm yếu của một lớp phương trình và hệ phương trình Elliptic không tuyến tính với hệ số không trơn trong Rn. Để nắm chi tiết nội dung luận án. | Tóm tắt luận văn Tiến sĩ Toán học: Sự tồn tại nghiệm yếu của một lớp phương trình và hệ phương trình Elliptic không tuyến tính với hệ số không trơn trong Rn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THÀNH CHUNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM YẾU CỦA MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC KHÔNG TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ KHÔNG TRƠN TRONG RN Chuyªn ngμnh: TOÁN HỌC M∙ sè: 62 46 01 05 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC hμ néi – 2010 c«ng tr×nh ®−îc hoμn thμnh t¹i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Ng−êi h−íng dÉn khoa häc Ph¶n biÖn 1: Ph¶n biÖn 2: Ph¶n biªn 3: LuËn ¸n tiÕn sÜ sÏ ®−îc b¶o vÖ tr−íc Héi ®ång chÊm luËn ¸n cÊp nhµ n−íc häp t¹i ViÖn Nghiªn cøu v¨n ho¸ vµo håi giê ngµy th¸ng n¨m 2010 Cã thÓ t×m ®äc luËn ¸n t¹i: - Đại học quốc gia Hà Nội - Th− viÖn Quèc gia Më ®Çu Tõ gi÷a thÕ kû thø 19, ph­¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng ®· trë thµnh mét ph­¬ng tiÖn nghiªn cøu chñ yÕu trong nhiÒu ngµnh to¸n häc kh¸c nhau, lµ chiÕc cÇu nèi gi÷a c¸c ngµnh to¸n øng dông vµ to¸n lý thuyÕt. VÊn ®Ò chñ yÕu xuyªn suèt trong nghiªn cøu lý thuyÕt vµ øng dông cña ph­¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng ®ã lµ bµi to¸n tån t¹i nghiÖm. Cho ®Õn ®Çu thÕ kû 20, nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng ®­îc hiÓu theo mét c¸ch chung nhÊt lµ c¸c nghiÖm cæ ®iÓn, tøc lµ nghiÖm kh¶ vi ®Õn cÊp cao nhÊt cña ®¹o hµm cã mÆt trong ph­¬ng tr×nh. Tuy nhiªn, mét ®iÒu dÔ nhËn thÊy lµ ®Ó ph¶n ¸nh t­¬ng ®èi chÝnh x¸c mét qu¸ tr×nh vËt lý hay c¬ häc th× viÖc chØ quan t©m ®Õn nghiÖm cæ ®iÓn cña ph­¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng th«i lµ ch­a ®ñ. V× vËy, ®Ó viÖc nghiªn cøu ph­¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng cã ý nghÜa h¬n víi ®èi t­îng mµ nã ph¶n ¸nh th× viÖc më réng kh¸i niÖm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng lµ mét vÊn ®Ò cÇn thiÕt. Do ®ã kh¸i niÖm nghiÖm suy réng ra ®êi. Ng­êi ta cã thÓ ®­a ra nhiÒu ®Þnh nghÜa kh¸c nhau vÒ nghiÖm suy réng nh­ng ph¶i ®¶m b¶o mét nguyªn t¾c: võa chÆt chÏ vÒ