Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình vi phân do Đậu Thế Phiệt biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức về bài toán Cauchy, hệ phương trình vi phân, bài toán biên tuyến tính cấp 2. nội dung chi tiết. | Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình vi phân - Đậu Thế Phiệt PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Bài giảng điện tử Ngày 6 tháng 12 năm 2016 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Ngày 6 tháng 12 năm 2016 1 / 54 The motion of a swinging pendulum under certain simplifying assumptions is described by the second-order differential equation d2θ g + sin θ = 0, Ta xét bài toán cơ bản về dao động dt của con lắc đơn L 2 L θ where L is the length of the pendulum, g ≈ ft/s2 is the gravitational constant of the earth, and θ is the angle the pendulum makes with the vertical. If, in addition, we specify xác định bởi phương trình the position vi phân of the pendulum when thebậc haiθ(t ) = θ , and its velocity at that motion begins, 0 0 point, θ ′ (t0 ) = θ0′ , we have what is called an initial-value problem. For small values of θ, the approximation θ ≈ sin θ can be used to simplify this problem to the linear initial-value problem d 2θ g d2θ g+ θ(t sin + θ = 0, θ=0 ′ ′ dt 2 dt 2 L L ) = θ , θ (t ) = θ . 0 0 0 0 This problem can be solved by a standard differential-equation technique. For larger values of θ, the assumption that θ = sin θ is not reasonable so approximation methods must be used. A problem of this type is considered in Exercise 8 of Section . với L là chiều dài con lắc, g là hằng số hấp dẫn của trái đất, θ là góc tạo Any textbook on ordinary differential equations details a number of methods for ex- plicitly finding solutions to first-order initial-value problems. In practice, however, few of bởi con lắc và trục thẳng đứng. the problems originating from the study of physical phenomena can be solved exactly. 259 Ta xét vị trí ban đầu của con lắc khi bắt đầu dao động là θ(t0 ) = θ0 và vận tốc ban đầu tại điểm này là θ0 (t0 ) = θ00 , ta có bài toán giá trị đầu. Copyright 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, .
