Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất

Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất. Chương này gồm có những nội dung chính sau: Phương trình vi phân cho chất lỏng lý tưởng chuyển động ( EULER), tích phân P. Tr. Lamb-Gromeco→ phương trình Bernoulli, phương trình vi phân cho chất lỏng thực chuyển động ( Navier-Stokes),. để biết thêm nội dung chi tiết. | Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC CHÖÔNG V PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙ TÖÔÛNG CHUYEÅN ÑOÄNG ( EULER) ⎧ 1 ∂p du x ∂u x ∂u x ∂u x ∂u x ⎫ ⎪Fx − ρ ∂x = dt = ∂t + u x ∂x + u y ∂y + u z ∂z (1) ⎪ r ⎪ ⎪ 1 du ⎪ 1 ∂p du y ∂u y ∂u y ∂u y ∂u y ⎪⎪ F − grad(p) = ⇔ ⎨Fy − = = + ux + uy + uz (2)⎬ ρ dt ⎪ ρ ∂y dt ∂t ∂x ∂y ∂z ⎪ ⎪ 1 ∂p du z ∂u z ∂u ∂u ∂u ⎪ ⎪Fz − = = + ux z + uy z + uz z (3) ⎪ ⎩ ρ ∂z dt ∂t ∂x ∂y ∂z ⎪⎭ ¾Daïng Lamb-Gromeco cuûa phöông trình Euler: ∂u y ∂u z ± uy vaø ± uz ∂x ∂x Sau khi saép xeáp, treân phöông x ta ñöôïc: 1 ∂p ∂u x ∂ ⎛⎜ u 2x u y u 2z ⎞⎟ 2 ⎛ ∂u ∂u ⎞ ⎛ ∂u y ∂u x ⎞ Fx − = + + + + u z ⎜ x − z ⎟ − u y ⎜⎜ − ⎟⎟ ρ ∂x ∂t ∂x ⎜⎝ 2 2 2 ⎟⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠ ∂u x ∂ ⎛⎜ u ⎞⎟ 2 = + + u z rot(u) y − u y rot(u) z ∂t ∂x ⎜⎝ 2 ⎟⎠ Ta bieán ñoåi töông töï cho (2) vaø (3). ÑOÄNG LÖÏC HOÏC1 TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Cuoái cuøng ta ñöôïc Daïng Lamb-Gromeco cuûa phöông trình Euler: r 1 ∂u ⎛ u2 ⎞ r r F − grad p = + grad ⎜⎜ ⎟⎟ + rot ( u ) ∧ u ρ ∂t ⎝ 2 ⎠ r r i j k ⎧ ( rot ( u ) ∧ u ) x = u z rot ( u ) y − u y rot ( u ) z r r ⎪ r r rot ( u ) ∧ u = rot ( u ) x rot ( u ) y rot ( u ) z ⇔ ⎨ ( rot ( u ) ∧ u ) y = u x rot ( u ) z − u z rot ( u ) x ux uy uz ⎪( rot ( ur ) ∧ ur ) = u rot ( u ) − u rot ( u ) ⎩ z y x x y II TÍCH PHAÂN P. TR. LAMB-GROMECO→ PHÖÔNG TRÌNH BERNOULLI ⎧ 1 ∂p ∂u x ∂ ⎛ u2 ⎞ ⎫ ⎪ x F − = + ⎜ ⎟ + u z rot ( u ) y − u y rot ( u ) z × dx ⎪ ⎪ ρ ∂x ∂t ∂x ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎪ ⎪⎪ 1 ∂p ∂u y ∂ ⎛u ⎞2 ⎪⎪ ⎨ yF − = + ⎜ ⎟ + u rot ( u ) − u rot ( u ) × dy ⎬+ ρ ∂ y ∂ t ∂ y ⎜ 2 ⎟ x z z x ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ 1 ∂p ∂u z ∂ ⎛ u ⎞ 2 ⎪ ⎪ Fz − = + ⎜⎜ ⎟⎟ + u y rot ( u ) x − u x rot ( u ) y × dz ⎪ ⎪⎩ ρ ∂z ∂t ∂z ⎝ 2 ⎠ ⎪⎭ •Ñoái vôùi doøng oån ñònh, löu chaát naèm trong tröôøng troïng löïc, khoâng neùn ñöïôïc: dx dy dz ⎛ p u2 ⎞ − d⎜⎜ gz + + ⎟⎟ = rot (u ) x rot (u ) y rot (u ) z ⎝ ρ 2 ⎠ ux uy .