Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 3: Khảo sát ổn định hệ tuyến tính liên tục. Nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Khái niệm chung, tiêu chuẩn ổn định đại số, tiêu chuẩn ổn định Hurwitz, độ dự trữ ổn định, tiêu chuẩn ổn định tần số. để biết thêm nội dung chi tiết. | Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 3: Khảo sát ổn định hệ tuyến tính liên tục Chương 3. Khảo sát ổn định hệ tuyến tính liên tục . I. Khái niệm chung R C G Cho hệ thống: - Hàm truyền vòng kín: H G ( p) M ( p) 1 G ( p) H ( p) Phương trình đặc trưng (PTĐT): F(p) = 1 + G(p).H(p) = 0 Định nghĩa hệ thống ổn định : tín hiệu ngõ ra bị chặn khi tín hiệu ngõ vào bị chặn. |r(t)| ≤ N < ∞ | c(t) | ≤ M < ∞ Điều khiển tự động 1 Chương 3. Khảo sát ổn định hệ tuyến tính liên tục . n pi t Nghiệm của PTVP có dạng tổng quát: c ( t ) i e i 1 Để c(t) bị chặn khi t ∞ thì pi phải có phần thực âm. + Hệ thống ổn định khi các cực của M(p) có phần thực âm hay nghiệm của PTĐT nằm bên trái mặt Im phẳng phức (TMP) Re + Hệ thống ở biên giới ổn định khi PTĐT có ít nhất 1 nghiệm nằm trên trục ảo, tất cả các nghiệm còn lại nằm bên trái mặt phẳng phức (TMP). + Hệ thống không ổn định khi PTĐT có ít nhất 1 nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức (PMP). (ví dụ với Matlab) Điều khiển tự động 2 Chương 3. Khảo sát ổn định hệ tuyến tính liên tục . II. Tiêu chuẩn ổn định đại số 1. Điều kiện cần Xét hệ có PTĐT như sau: F(p) = an pn + an-1 pn-1 + +a0 = 0 (an ≠ 0). Điều kiện cần để hệ ổn định: + aj phải cùng dấu với an. + aj ≠ 0 (không một hệ số aj nào vắng mặt trong phương trình đặc trưng). 2. Tiêu chuẩn ổn định Routh Điều kiện cần và đủ để các nghiệm của PTDT nằm ở TMP (hệ ổn định) là tất cả các phần tử của cột 1 bảng Routh đều cùng dấu. Nếu có sự đổi dấu thì số lần đổi dấu chính là số nghiệm nằm ở PMP. Điều khiển tự động 3 Chương 3. Khảo sát ổn định hệ tuyến tính liên tục . Phương pháp thành lập bảng Routh: PTĐT: F(p) = an pn + an-1 pn-1 + +a0 = 0 (an ≠ 0). pn an a n 2 a n 4 Trong đó: p n 1 a n 1 a n 3 a n 5 n 2 a n 1a n 2 a n 3 a n p bn 2 bn 4 bn 6 bn 2 a n 1 p n 3 cn 3 cn 5 c n 7 a n 1a n 4 a n 5 a n bn 4 a n 1 p1 . . . 0 bn 2
