Đề thi là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy, đánh giá, phân loại học sinh theo năng lực. Đồng thời còn là tài liệu tham khảo cho học sinh nhằm củng cố, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. | Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 (Đề đề nghị) – Phạm Văn Thanh TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI GV RA ĐỀ: PHẠM VĂN THANH ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN: TOÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian: 150 phút Bài 1: (3 điểm) a) Cho a là số nguyên. Chứng minh a3 – a chia hết cho 6. b) Cho ba số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho 6 thì a3 + b3 + c3 cũng chia hết cho 6. Bài 2: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 5 21 5 21 2 4 7 2 2 3 6 8 16 b) B = 2 3 4 Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 7 a) x2 x 2 5 b) x 2 5 x 8 2 x 3 x x 1 Bài 4: (3 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M = x2 + 5y2 + 4xy + 2x + 2018 b) Chứng minh rằng: a2 b2 2 2 với a > b > 0 và =1 a b Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. 1 1 1 Chứng minh: 2 2 BK BC 4 AH 2 Bài 6: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kì trên tia tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến CM (M là tiếp điểm, M khác A) cắt tiếp tuyến By ở D. a) Cho AB = 4cm, xác định vị trí của điểm C trên tia Ax để chu vi tứ giác ABDC bằng 14cm. b) Đặt AB = 2R và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD bằng r. 1 r 1 Chứng minh 3 R 2
