Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016 (Đề chính thức) biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An. Đề thi cung cấp đến cho giáo viên và học sinh các bài tập phục vụ công tác giảng dạy, đánh giá năng lực môn Toán của học sinh lớp 9. | Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016 (Đề chính thức) – Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An SỞ GD&ĐT NGHỆ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS AN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN BẢNG A Đề chính thức Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) a. Chia 18 vật có khối lượng 20162; 20152; 20142; .; 19992 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau. (không được chia nhỏ các vật đó). b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3x + 171 = y2 Câu 2. (6,0 điểm) a. Giải phương trình: x 2 + 6 x + 1 = ( 2 x + 1) x2 + 2x + 3 4x2 + 1 = y2 − 4x b. Giải hệ phương trình: x 2 + xy + y 2 = 1 Câu 3. (3,0 điểm) a +1 b +1 c +1 Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: + + 3 b2 + 1 c2 + 1 a 2 + 1 Câu 4. (6,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm), cát tuyến MPQ không đi qua O (P nằm giữa M, Q). Gọi H là giao điểm của OM và AB. ﾷ a. Chứng minh: HPO ﾷ = HQO 1 1 b. Tìm điểm E thuộc cung lớn AB sao cho tổng + có giá trị nhỏ nhất. EA EB Câu 5. (2,0 điểm) Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm trong chung. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Nội dung Điểm Nhận xét: n2 + (n + 5)2 = 2n2 + 10n + 25 = x + 25 0,5 (n + 1)2 + (n + 4)2 = 2n2 + 10n + 17 = x + 17 (n + 2)2 + (n + 3)2 = 2n2 + 10n + 13 = x + 13 Lần thứ nhất, chia 6 vật có khối lượng 19992, . , 20042 thành ba phần: A + 25, A + 17, A + 13 a Lần thứ hai, chia 6 vật có khối lượng 20052, ., 20102 thành ba 0,5 phần: B + 25, B + 17, B + 13 Lần thứ ba, chia 6 vật có khối lượng 20112, ., 20162 thành ba phần: C + 25, C + 17, C + 13 Lúc này ta chia thành các nhóm như sau: Nhóm thứ nhất A + 25, .
