Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Trần Hưng Đạo. đề thi phục vụ công tác giảng dạy, đánh giá và phân loại năng lực của học sinh. | Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) - Trường THCS Trần Hưng Đạo TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN :9 ĐỀ ĐỀ NGHỊ NĂM HỌC 2012-2013 Bài 1 (2 điểm). a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương, ta có: 5n(5n + 1) – 6n(3n + 2n) chia hết cho 91. b/ Phân tích đa thức Q = 2x2 - 9x + 9 thành nhân tử. Bài 2 (2,0 điểm). Tính: B = 3 20 14 2 3 20 14 2 2 2 C = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x = 3 5 3 5 x x x 4 Bài 3 (4,0 điểm). Cho biểu thức: S = x 2 x 2 4 x a) Rút gọn biểu thức S. b) Tìm x để S - 3 < 0. 3 c) Tìm số nguyên x để biểu thức H = có giá trị nguyên S 1 Câu 3: (4 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P = 3x 2 -18x+28 + 4x 2 - 2x + 45 . 2 Áp dụng hãy giải phương trình: 3x 2 -18x+28 + 4x 2 - 2x + 45 = -5 – x + 6x Câu 4: (2 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5 Chứng minh rằng: a2 + b2 1 + ab. Câu 5: (6 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K AB). Chứng minh rằng: a) Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng c) AB. AK + AD. AH = AC2 d) HK =
