Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Lý Tự Trọng nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh các bài tập tham khảo môn Toán lớp 9. đề thi để nắm chi tiết nội dung các bài tập. | Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) - Trường THCS Lý Tự Trọng PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2012 - 2013) Môn: TOÁN 9 (Thời gian: 150 phút) Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Cúc ĐỀ ĐỀ NGHỊ Đơn vị: Trường THCS Lý Tự Trọng Câu I`/ (2đ) 1/ Cho P (a 2 ab 1) 3 (b 2 3ab 1) 3 (a b) 2 . Chứng minh rằng P chia hết cho 6 với mọi số nguyên a,b. 2/Tìm số tự nhiên n sao cho số n2 + 2n + 12 là số chính phương Câu II/(5đ) 1/ Cho biểu thức : x 1 2 x P = 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q = P - x nhận giả trị nguyên. 2/Cho biểu thức A = x – 2 xy + 3y - 2 x + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt được. Câu III/(5đ) 1/Giải phương trình: x 2 5 x x 2 5 x 4 2 2/Cho ba số thực a, b, c không âm sao cho a b c 1 . Chứng minh: b c 16abc . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 3/Tìm x để biểu thức A x x 2012 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó Câu IV/ (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E, F. Chứng minh:: BE CF DF CE AC EF Câu V/ (5đ) Cho (O; R), AB và CD là hai đường kính cố định vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC, K, H lần lượt là hình chiếu của M trên CD, AB. 1/ Tính Sin 2 MBA Sin 2 MAB Sin 2 MCD Sin 2 MDC 2/ Chứng minh: OK 2 AH (2 R AH ) 3/ Tìm vị trí điểm H để giá trị của P = lớn nhất .
