Bài giảng "Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Các phép biến đổi Fourier" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Fourier, chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn, biến đổi Fourier rời rạc. nội dung chi tiết. | Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - TS. Đặng Quang Hiếu ET4020 - Xử lý tín hiệu số Chương 2: Các phép biến đổi Fourier TS. Đặng Quang Hiếu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông Năm học 2012 - 2013 Outline Biến đổi Fourier Chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn Biến đổi Fourier rời rạc Biến đổi Fourier FT n ω IFT ∞ X FT jω x(n) −−→ X (e ) = FT{x(n)} = x(n)e −jωn x=−∞ ◮ Tuần hoàn với chu kỳ 2π ◮ Phổ biên độ: |X (e jω )|, và phổ pha: arg{X (e jω )}. ◮ Biến đổi ngược: Z π IFT 1 X (e ) −−−→ x(n) = IFT{X (e jω )} = jω X (e jω )e jωn dω 2π −π Các ví dụ về FT 1. Tìm X (e jω ), |X (e jω )| và arg{X (e jω )} của các dãy sau đây: (a) x(n) = δ(n) (b) x(n) = δ(n − 2) (c) x(n) = δ(n − 2) − δ(n) (d) x(n) = rectN (n) (e) x(n) = ()n u(n) (f) x(n) = u(n) 2. Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số (trong một chu kỳ) như sau: 1, |ω| ≤ ωc Hlp (e jω ) = 0, ωc < |ω| ≤ π (a) Hãy tìm đáp ứng xung hlp (n) của bộ lọc này. (b) Giải bài toán cho trường hợp bộ lọc thông cao Phổ biên độ và phổ pha của rect10 (n) 10 8 6 |X(jω)| 4 2 0 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 ω 4 2 arg{X(jω)} 0 −2 −4 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 ω Các tính chất ◮ Quan hệ với biến đổi z: X (e jω ) = X (z)|z=e jω ◮ Điều kiện hội tụ: ∞ X |x(n)| < ∞ n=−∞ Một hệ thống LTI có đáp ứng tần số khi và chỉ khi nó ổn định. ◮ Tuyến tính, dịch thời gian, dịch tần số, chập, . ◮ Các tính chất đối xứng ◮ Quan hệ Parseval X∞ Z π 2 1 |x(n)| = |X (e jω )|2 dω n=−∞ 2π −π ◮ Định lý Wiener - Khintchine: Nếu x(n) ∈ R thì FT{rxx (n)} = SXX (e jω ) := |X (e jω )|2 trong đó SXX (e jω ) là phổ mật độ năng lượng của x(n). Outline Biến đổi Fourier Chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn Biến đổi Fourier rời rạc Khái niệm dãy tuần hoàn x˜(n) = x˜(n − N), ∀n ◮ Chu kỳ N ∈ Z → ký hiệu x˜(n)N . ◮ Tồn tại khai triển
