Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 3: Tích phân đường" có cấu trúc gồm 3 phần cung cấp cho người học các kiến thức: Tham số hóa đường cong, tích phân đường loại 1, tích phân đường loại 2. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 3 - Nguyễn Thị Xuân Anh CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG §1: THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG §2: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1 §3: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2 §1: Tham số hóa đường cong 1. Đường cong trong mặt phẳng: thường được cho bằng 2 cách x x (t ) a. Cho bởi pt tham số y y (t ) b. Cho bởi pt y=y(x): Ta thường đặt x=t thì pt tham số sẽ là x t y f (t ) Trường hợp đặc biệt: Có 2 trường hợp a. Viết phương trình tham số của đường tròn (x-a)2+(y-b)2=R2 ta sẽ đặt x a R cos t y b R sin t §1: Tham số hóa đường cong b. Viết phương trình tham số của đường ellipse x2 y2 1 a2 b2 x ar cos Ta sẽ đặt : y br sin 2. Đường cong trong không gian: thường được cho bằng 2 cách a. Được cho sẵn bởi phương trình tham số x x (t ) y y (t ) z z( t ) §1: Tham số hóa đường cong f ( x, y , z ) 0 b. Cho là giao tuyến của 2 mặt cong: g ( x, y , z ) 0 Khi đó, thông thường ta sẽ đặt 1 trong 3 biến bằng t, thay vào 2 phương trình trên để được hpt với 2 pt và 2 ẩn là 2 biến còn lại. Giải hpt đó theo tham số t, ta sẽ ra 2 biến còn lại cũng tính theo t §1: Tham số hóa đường cong Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường cong C là giao tuyến của x2+y2=z2 và ax=y2 (z≥0) 1 2 Ta đặt y=t thì x 2 y 2 z2 x t a 2 ax y y t z 0 1 2 2 z t (t a2 ) a Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường cong C là giao tuyến của x2=y và x=z (x≥0) Ta đặt x=t thì x t y x2 y t2 x z z t §1: Tham số hóa đường cong Tuy nhiên, trong một số trường hợp thông thường hay gặp, ta sẽ có cách tham số hóa từng đường cong cụ thể tùy vào những điểm đặc biệt của chúng Ví dụ 3: Viết pt tham số của 2 đường cong C1, C2 là giao tuyến của x2+y2+z2=2, z2=x2+y2 Ta có: x2 y2 z2 2 x2 .
