Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 5: Chuỗi" cung cấp cho người học các kiến thức: Chuỗi số dương, chuỗi đan dấu, chuỗi đan dấu, chuỗi lũy thừa, chuỗi Taylor - Maclaurint. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 5 - Nguyễn Thị Xuân Anh CHƯƠNG IV: CHUỖI §1. CHUỖI SỐ 1. CHUỖI SỐ DƯƠNG 2. CHUỖI ĐAN DẤU 3. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ §2. CHUỖI LŨY THỪA 1. CHUỖI LŨY THỪA 2. CHUỖI TAYLOR - MACLAURINT §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Định nghĩa: Cho dãy số {un}. Ta gọi tổng tất cả các số hạng của dãy (TỔNG VÔ HẠN) un là chuỗi số n 1 Ta gọi: 1. un là số hạng tổng quát của chuỗi 2. Tổng riêng thứ n của chuỗi là tổng n – số hạng đầu tiên : Sn=u1+u2+ +un 3. Tổng của chuỗi là giới hạn hữu hạn (nếu có) S lim Sn n Khi đó, ta nói chuỗi hội tụ. Ngược lại, tức là hoặc không tồn tại giới hạn hoặc giới hạn ra vô tận thì ta nói chuỗi phân kỳ Vậy khi chuỗi hội tụ, chuỗi có tổng un lim Sn S n 1 n §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Ví dụ: Tìm số hạng tổng quát của các chuỗi: 1 3 7 15 n . 2 1 un n 2 4 8 16 2 2 22 23 24 2n . un 1 n! Ví dụ: Tính số hạng un của các chuỗi n 2 5 2 7 Tính u5? u5 n 1 4n 1 1 19 (2n 1)!! Tính u6 n 1 (n 1)! ( 1)!! 11!! 99 u6 (6 1)! 7! 48 §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Ví dụ: Tính tổng của chuỗi cấp số nhân qn n 0 Ta bắt đầu từ việc tính tổng riêng thứ n của chuỗi n, q 1 Sn 1 q q 2 . q n 1 qn ,q 1 1 q Rõ ràng khi q=1, Sn=n thìchuỗi là phân kỳ 1 Khi |q|1: Dãy {Sn} không có giới hạn → chuỗi phân kỳ Vậy chuỗi cấp số nhân q n hội tụ khi và chỉ khi |q| §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 1 Ví dụ: Tính tổng của chuỗi n n n 0 3 5 Áp dụng kết quả ví dụ trên, ta có 1 1n 1 3 n ( ) n 03 n 0 3 1 1 2 3 1 1n 1 5 n ( ) n 0 5 n 0 5 1 1 4 5 1 1 3 5 1 Vậy: n n n 0 3 5 2 4 4 §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ: Tính tổng riêng và tổng (nếu có) của 2 n 1 4n .
