Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh được sưu tầm và chọn lọc nhằm giúp các bạn học sinh lớp 11 luyện tập và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi HSG hiệu quả. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và biên soạn đề thi. Mời quý thầy cố và các bạn học sinh cùng tham khảo đề thi. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y m 1 x 2m 3 có đồ thị là đường thẳng d . Tìm m để đường thẳng d cắt trục Ox ,Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Câu 2. (4,5 điểm) x 3 4 sin2 3 cos 2x 1 2 cos2 x 2 4 1) Giải phương trình 0. 2 cos 3x 1 x 3 xy 2 x 2y 3 y 2) Giải hệ phương trình 3 . x 3y 5 2x 2 5x 3y 3 5x 2 2y 5 Câu 3. (4,0 điểm) 3x 1 x 3 khi x 1 1) Tìm a để hàm số f x x2 1 liên tục tại điểm x 1 . a 2 x khi x 1 4 2u un 1 2) Cho dãy số un xác định bởi u1 2019; u2 2020; un 1 n , n 2, n . Tính lim un . 3 Câu 4. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I . Trung điểm cạnh AB là M (0; 3) , trung điểm đoạn CI là J (1; 0) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng : x y 1 0 . Câu 5. (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp S .ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 3, BC a và SA SB SC SD 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. a) Tính độ dài đoạn HK theo a. b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK , SO . Mặt phẳng di động, luôn đi qua I và cắt các đoạn thẳng SA, SB, SC , SD lần lượt tại A , B ,C , D . Tìm giá trị nhỏ nhất của P SA .SB .SC .SD . 2) Cho tứ diện đều ABCD có đường cao AH . Mặt phẳng P chứa AH cắt ba cạnh BC ,CD, BD lần lượt tại M , N , P ; gọi ; ; là góc hợp bởi AM ; AN ; AP với mặt phẳng BCD . Chứng minh rằng tan2 tan2 tan2 12 . Câu 6. (3,0 điểm) 1) Cho tam thức f x x 2 bx c . Chứng minh
