Với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi HSG sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Câu 1. Xét phương trình: ( s inx − cosx )( sin 2 x − 3) − sin 2 x − cos2 x + 1 = 0 (1) 2sin x − 2 π x ≠ + k 2π 2 4 ĐK sin x ≠ ⇔ (k , l ∈ Z ) 2 x ≠ 3π + l 2π 4 Khi đó phương trình (1) ⇔ ( s inx − cosx )( sin 2 x − 3) − sin 2 x − cos2 x + 1 = 0 ⇔ ( s inx − cosx )( sin 2 x − 3) − 2sin + 2sin 2 x = 0 ⇔ ( s inx − cosx )( sin 2 x − 3) + 2sin x(s inx − cosx) = 0 s inx − cosx = 0 (2) ⇔ ( s inx − cosx )( sin 2 x + 2sin x − 3 ) = 0 ⇔ sin 2 x + 2 sin x − 3 = 0 (3) π π 5π PT (2) ⇔ sin( x − ) = 0 ⇔ x = + kπ , đối chiếu điều kiện ta có x = + k 2π (k ∈ ℤ) . 4 4 4 sin2x =1 PT (3) ⇔ sin2x +2sin x = 3 ⇔ (vn) sin x = 1 5π Vậy x = + k 2π (k ∈ ℤ) . 4 5π 5 x ∈ (−2018π ; 2019π ) ⇔ −2018π < + k 2π < 2019π ⇔ −2018 < + 2k < 2019 4 4 Do k ∈ ℤ nên k ∈ { − 1009, − 1008,,1008} suy ra có 2018 nghiệm. Câu 1b. Tính lim ( x + 2 x + 1 − 4 x + 2 x + 3 + mx ) x →−∞ 3 3 2 2 Nếu m = −3 thì lim ( x + 2 x + 1 − 4 x + 2 x + 3 + mx ) 3 3 2 2 x →−∞ = lim ( ( x + 2 x + 1 − x) − ( 4 x + 2 x + 3 + 2 x) ) 3 3 2 2 x →−∞ Ta có lim ( x + 2 x + 1 − x ) = lim 2x + 1 2 2 3 3 2 = x →−∞ ( x + 2 x + 1) + x ( x + 2 x + 1) x →−∞ 3 3 2 2 3 3 2 2 + x2 3 lim x →−∞ ( 4 x 2 + 2 x + 3 + 2 x = lim )4 x2 + 2 x + 3 − 2 x x →−∞ 2x + 3 = −1 2 Suy ra lim x →−∞ ( 3 x 3 + 2 x 2 + 1 − 4 x 2 + 2 x + 3 + mx = 7 6 ) Nếu m < −3 thì lim x →−∞ ( 3 x 3 + 2 x 2 + 1 − 4 x 2 + 2 x + 3 + mx ) ( = lim ( 3 x3 + 2 x 2 + 1 − x) − ( 4 x 2 + 2 x + 3 + 2 x) + (m + 3) x = +∞ x →−∞ ) Nếu m > −3 thì lim x →−∞ ( 3 x 3 + 2 x 2 + 1 − 4 x 2 + 2 x + 3 + mx ) ( = lim ( 3 x3 + 2 x 2 + 1 − x) − ( 4 x 2 + 2 x + 3 + 2 x) + (m + 3) x = −∞ x →−∞ ) Cn2 − Cn1 Cn3 − Cn1 Câu 2a. Theo giả thiết ta có Cn2 = Cn1 + 4d ; Cn3 = Cn1 + 14d = 4 14 ⇔ 7(Cn2 − Cn1 ) = 2(Cn3 − Cn1 ) ⇔ 2Cn3 − 7Cn2 + 5Cn1 = 0 1 n = 11 n(n − 1)(n − 2) n(n − 1) 2
