Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Phú Yên sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Phú Yên SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 28/3/2019 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(3,50 điểm) Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số m: x 2 mx m 2 x 2 mx m 2 2 m với m 0 . Câu 2.(3,50 điểm) Cho bốn số thực p, q, m, n thỏa mãn hệ thức q n p m pn qm 0 . 2 Chứng minh rằng hai phương trình x 2 px q 0 và x 2 mx n 0 đều có các nghiệm phân biệt và các nghiệm của chúng nằm xen kẽ nhau khi biểu diễn trên trục số. Câu 3.(4,00 điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. a) Chứng minh rằng = abc. b) Chứng minh rằng a bc IA2 b ca IB 2 c ab IC 2 6abc . Hãy chỉ ra một trường hợp xảy ra dấu đẳng thức. Câu 4.(4,00 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn x 2 y 2 z 2 1 . a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy yz 2019 zx . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q xy yz 2 zx . Câu 5.(3,00 điểm) Cho dãy số thực xn thỏa mãn điều kiện 0 xn 1 1 , n 1, 2,3,. x n 1 1 xn 4 1 1 a) Chứng minh rằng xn , n 1, 2,3,. 2 2n b) Tìm giới hạn của dãy xn . Câu 6.(2,00 điểm) Cho hàm số f liên tục trên , thỏa mãn i) f 2020 2019 ; ii) f x . f 4 x 1, x , trong đó kí hiệu f 4 ( x) f f f f x . Hãy tính f 2018 . ---------Hết--------- Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . . Chữ kí giám thị 1: . Chữ kí giám thị 2: . 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 5 trang) 1. Hướng dẫn chung - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn .
