Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 - 11 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN LỚP 10 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu) Câu 1. ( điểm) a. Giải bất phương trình 3 x (2 x x 2 3) 2(1 x 4 ). ( x 2 1 x )( y 2 1 y ) 1 b. Giải hệ phương trình . 3 x 2 y 2 x x 2 y 6 10 Câu2. ( điểm) a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y x 2 4 x 3, điểm I (1;4) và đường thẳng d : y mx m 8. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB cân tại I . b. Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một cái hàng rào hình Con sông chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 80 ngàn đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí nguyên vật liệu là 40 ngàn đồng một mét dài. Tính diện tích lớn nhất của phần đất mà người nông dân rào được với chi phí vật liệu 20 triệu đồng. Câu 3. ( điểm) bằng 600 , bán kính đường tròn nội tiếp a. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 20, góc BAC tam giác bằng 3. Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC , AC , AB và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho CAM ABM BCM . Tính cot và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1. b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh C ( 4;1), phân giác trong góc A có phương trình x y 5 0. Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 36 và đỉnh A có hoành độ dương. Câu 4. ( điểm ) Cho phương trình ( x 2 ax 1) 2 a ( x 2 ax 1) 1 0, với a là tham số. Biết rằng phương trình có nghiệm thực duy .
