Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương dành cho các bạn học sinh lớp 10 đang chuẩn bị thi HSG giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/4/2019 (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y x 2 4 x 3 có đồ thị ( P ) . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng 1 1 (d m ) : y x m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn 2. x1 x2 2) Cho hàm số y (m 1) x 2 2mx m 2 ( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) . Câu II (3,0 điểm) x y x 2 xy y 2 3 3 x 2 y 2 2 1) Giải hệ phương trình x y x 2 x 12 0 2 2 2) Giải phương trình ( x 3) 1 x x 4 x 2 x 2 6 x 3 . 3) Giải bất phương trình x3 (3 x 2 4 x 4) x 1 0 . Câu III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn NB 3 NC 0 . Gọi P là PA giao điểm của AC và GN , tính tỉ số . PC 2) Cho tam giác nhọn ABC , gọi H , E , K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C . Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là S ABC và S HEK . Biết rằng 9 S ABC 4 S HEK , chứng minh sin 2 A sin 2 B sin 2 C . 4 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình x y 3 0 , đường thẳng AC có phương trình x 7 y 5 0 . Biết điểm M (1;10) thuộc cạnh BC , tìm tọa độ các đỉnh A, B, C . Câu IV (1,0 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng
