Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Liễn Sơn để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Liễn Sơn SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM 2018-2019 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MÔN: TOÁN – KHỐI 10. (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1. (2 điểm). Cho phương trình (m 1) x2 2(m 1) x m 3 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Câu 2. (2 điểm). Cho phương trình x2 2 x 3m 4 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 x12 x22 4 . Câu 3. (2 điểm). Cho phương trình (2m 1) x2 2mx 1 0 . Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng ( 1;0) . Câu 4. (2điểm).Cho phương trình x2 2(m 3) x m2 3m 1 0 (m là tham số) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện ( x1 x2 )( x1 x2 1) 0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A x1 ( x2 1) x2 . Câu 5. (2 điểm). Giải phương trình: x3 3x 2 3x 2 x 1 0. 3 4 x 8 y y2 7x 1 Câu 6. (2 điểm). Giải hệ phương trình 6 y 2x 4 x y 1 2 2 x y Câu 7. (2 điểm). Cho tam giác ABC . Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 3MB, I là điểm thuộc đoạn AM sao cho AI = 3IM. Xác định điểm K thuộc cạnh AC sao cho 3 điểm B, I, K thẳng hàng. Câu 8. (2 điểm). Cho n điểm phân biệt trong mặt phẳng. Bạn An gọi chúng là A1 , A2 ,., An . Bạn Bình gọi là B1 , B2 ,., Bn ( Ai , Bi có thể là một điểm hoặc không). Tính tổng vecto A1B1 A2 B2 . An Bn . Câu 9. (2 điểm). Cho tam giác ABC với A( 1; 3), B(2;5), C(4;0) . Xác định trực tâm H của tam giác ABC. Câu 10. (2 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2 b2 b2 c2 c2 a 2 3 2 a2 b2 c2 3 Chứng minh rằng: . b c c a a b 2 ------------------Hết-------------------- Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC HƯỜNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM 2018-2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 10. Câu Nội dung Điểm 1 Cho phương trình .
