Mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT thị xã Quảng Trị dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi HSG sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt! | Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT thị xã Quảng Trị SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019 Môn thi: Toán lớp 10 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I. (5,0 điểm) Cho Parabol (P): y x 2 bx c . 1 5 1) Tìm b, c để Parabol (P) có đỉnh S ; . 2 4 2) Với b, c tìm được ở câu 1. Tìm m để đường thẳng : y 2 x m cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ). Câu II. (6,0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình: mx 2 2 m 3 x 2m 14 0 vô nghiệm trên tập số thực. 2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2 x2 4 x 2 x 2 5 x 6 0. x 2 x 3 y xy 2 xy y 1 3) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực : 4 x y xy 2 x 1 1 2 Câu III. (6,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3 . Trên các cạnh BC , CA lần lượt lấy các điểm N , M sao cho BN 1, CM 2. a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB, AC. AP b) Trên cạnh AB lấy điểm P, P A, P B sao cho AN vuông góc với PM . Tính tỉ số . AB 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AD, BC và AD BC , biết rằng AB BC , AD 7. Đường chéo AC có phương trình là x 3 y 3 0 , điểm M 2; 5 thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B 1;1 . Câu IV. (3,0 điểm) 1 ) Cho tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức 2 S = R 2 sin 3 A sin 3 B sin 3 C . Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. 3 2) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 z 2 3. Chứng minh rằng x y z 9 . y z x x y z 3) Cho đa thức P x x 2018 mx 2016 m trong đó m là tham số thực. Biết rằng P x có 2018 nghiệm thực. Chứng .
