Mời các em cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du dưới đây giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và nâng cao kiến thức để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi cấp trường sắp diễn ra. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì kiểm tra! | Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 ( 4, 5 điểm) 1) Tìm m để hàm số y cos 3x 6m cos 2 x 21cos x 2m 8 đồng biến trên khoảng 0; . 2) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số f (x ) = x 3 + (m 2 - 3)x + m 2 + m - 2 có hai 1 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x - 2. 2 Câu 2 ( 4, 5 điểm) 1) Giải phương trình tan 3 x tan 2 x 4 tan x cot 3 x cot 2 x 4 cot x 8. 2) Giải phương trình log 5 x 2 7 x 3 log 2 x 2 7 x 4 , 4 x . 3) Một nhóm học sinh gồm có 9 bạn nam, trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có bạn Minh xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau. Câu 3 ( 4, 0 điểm) 3 3 2 3 2 1) Giải phương trình x 3 3 x 2 2 x 4 x 3 2 x 4 x 2, x . 4 log 2 2sin x cos x 2) Tính tích phân I 0 1 cos 2 x dx . Câu 4 ( 6, 0 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 3 2 3 0 và hai 2 đường tròn C1 : x 2 y 2 2 x 6 y 6 0 ; C2 : x 2 y 3 1. Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với đường thẳng d , tiếp xúc ngoài với đường tròn C1 , đồng thời C cắt C2 tại hai điểm A, B phân biệt mà AB d . · 90o . Góc giữa A ' C và mặt 2) Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi, ABC đáy ABCD bằng 30o ; góc giữa hai mặt phẳng A ' BC và ABCD bằng 45o ; khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng A ' CD bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh CD . Tính thể tích khối hộp đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA ' DE . 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A (0;9;0)
