Đề thi KSCL đội tuyển HSG môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2

Đề thi KSCL đội tuyển HSG môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2 là tài liệu luyện thi HSG hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 10. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt! | Đề thi KSCL đội tuyển HSG môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 ĐỀ THI MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 1 Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y x2 7 x 6 1 1 2x Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y x 2 2mx 3m và hàm số y 2 x 3 . Tìm m để hai đồ thị đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB 4 5 . Câu 3 (2,0 điểm). Tìm m để phương trình 2 x 2 2 x m x 1 có nghiệm. x 1 Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tham số m để bất phương trình 2 1 có tập nghiệm là . mx 4 x m 3 Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình 2 x 2 6 x 1 4 x 5 4 x 10 y 2 x 2 y 4 Câu 6 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình x 2 y 2 2 x 7 xy 5 y 24 2 2 3 Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh BC, CA sao cho BM =a, CN=2a. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN. Tính độ dài PN theo a. Câu 8 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có BC 2 AB , phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là d : x y 2 0 . Biết ABC 1200 và A 3;1 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác. Câu 9 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC , biết IG IC . a b c 2ab Chứng minh rằng (Với AB c, BC a, CA b ). 3 a b 3 Câu 10 (2,0 điểm). Cho các số thực a, b, c 0 thỏa mãn a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 1 1 1 của S a 2 b2 c2 . b2 c2 a2 ------Hết------ Thí sinh không được sử dụng tài bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 (Đáp án có 05 trang) ĐỀ THI MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm .