Nội dung của giáo trình bao gồm: hàm số nhiều biến số; hàm nhiều biến, hàm hai biến, đồ thị, đường mức, hàm ba hoặc nhiều biến, giới hạn và sự liên tục, hàm đa thức hai biến. giáo trình để nắm chi tiết nội dung kiến thức. | Giáo trình giải tích 2 (Chương 1: Hàm số nhiều biến số) - Nguyễn Thị Minh Ngọc Nguyễn Thị Minh Ngọc Chương 1 – Toán 3 CHƯƠNG 1. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Đồ thị của các hàm hai biến số là những mặt cong và mặt phẳng, kể cả những hình dạng như hẻm núi. Tại vòm Phipps ở phía Bắc Utah, bạn có thể tìm được một điểm mà tại đó là vì trí thấp nhất nếu nhìn theo một hướng và cao nhất nếu nhìn theo hướng khác. Ở học phần trước chúng ta đã nói đến các hàm một biến số. Nhưng trong thực tế, các đại lượng vật lý thường phụ thuộc vào hai hoặc nhiều biến số, vì vậy trong chương này chúng ta quan tâm đến các hàm nhiều biến và đưa ra những lý thuyết cơ Vòm Phipps bản về hàm nhiều biến trong giải tích. . Hàm nhiều biến Trong phần này chúng ta nghiên cứu hàm 2 hay nhiều biến từ 4 cách tiếp cận sau: - Bằng lời nói (hàm số được diễn đạt bằng từ ngữ) - Bằng số liệu (hàm số được cho bởi một bảng giá trị) - Bằng đại số (hàm số cho bởi một công thức xác định) - Bằng mắt (hàm số cho bởi một đồ thị hoặc các đường mức). . Hàm hai biến Nhiệt độ của một điểm trên bề mặt của trái đất tại bất kỳ thời gian nào phụ thuộc vào kinh độ x và vĩ độ y của điểm đó. Chúng ta có xem đó là hàm của hai biến x và y, hoặc như là hàm của một cặp (x, y). Chúng ta biểu thị sự phụ thuộc này bằng cách viết T = f(x, y). Thể tích V của hình trụ tròn phụ thuộc vào bán kính r và chiều cao h của nó, vì = ℎ. Chúng ta nói rằng V là hàm của r và h, và viết ( , ℎ) = ℎ. Định nghĩa: Một hàm hai biến f (function f of two variables) là một quy luật gán mỗi cặp số thực (x,y) thuộc tập D với duy nhất một số thực được xác định bởi f(x,y). Khi đó tập D là miền xác định (domain) của hàm f và miền giá trị (range) của nó là tập các giá trị của f tức là { ( , ) | ( , ) ∈ }. Ta thường viết = ( , ) để chỉ rõ giá trị được xác định bởi f tại điểm (x,y). Biến x và y là các biến độc lập (independent variables) và z là biến phụ thuộc. (So sánh điều này
