Trong bài viết này xét bài toán giá trị biên-ban đầu cho phương trình sóng tuyến tính. bài viết để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu. | Một phương trình sóng tuyến tính liên kết với điều kiện biên phi tuyến: Sự tồn tại và khai triển tiệm cận của nghiệm theo bốn tham số bé Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Trần Minh Thuyết, Lê Khánh Luận Trần Văn Lăng, Võ Giang Giai MỘT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TUYẾN TÍNH LIÊN KẾT VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN PHI TUYẾN : SỰ TỒN TẠI VÀ KHAI TRIỂN TIỆM CẬN CỦA NGHIỆM THEO BỐN THAM SỐ BÉ Trần Minh Thuyết *, Lê Khánh Luận † Trần Văn Lăng ‡ , Võ Giang Giai § 1. Mở đầu Trong bài này, chúng tôi xét bài toán giá trị biên-ban đầu cho phương trình sóng tuyến tính utt (t )u xx Ku ut F ( x, t ), 0 x 1, 0 t T , (1) p0 2 q0 2 (t )ux (0, t ) K0 u(0, t ) u (0, t ) 0 ut (0, t ) ut (0, t ) g (t ), (2) p1 2 q1 2 (t )u x (1, t ) K1 u (1, t ) u (1, t ) 1 ut (1, t ) ut (1, t ), (3) u ( x,0) u0 ( x), ut ( x,0) u1 ( x), (4) trong đó trong đó p0 , q0 , p1 , q1 2, K , K 0 , K1 , 0, 0 , 1 0 là các hằng số cho trước và u0 , u1, , F , g là các hàm cho trước thỏa một số điều kiện sẽ được chỉ rõ sau đó. Bài toán (1)-(4) là một mô hình toán học mô tả dao động dọc của một thanh đàn hồi nhớt tuyến tính với ràng buộc đàn hồi nhớt phi tuyến ở biên. Gần đây, bài toán (1)-(4) cũng được nhiều nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu ở nhiều chủ đề như sự tồn tại, duy nhất và tính trơn, các tính chất định tính và định lượng của nghiệm, xấp xỉ tuyến tính nghiệm, khai triển tiệm cận nghiệm, [1-3, 5-15]. Bài báo gồm ba phần chính. Trong phần 1, dưới các điều kiện / (u0 , u1 ) H 1 L2 , ( F , g , ) L2 (QT ) Lq0 (0,T ) H 1 (0, T ), (t ) 0 0, / (t ) 0, * TS, Trường ĐH Kinh tế † ThS, Trường ĐH Kinh tế ‡ , Phân viện Công nghệ Thông tin § ThS, Cộng tác viên khoa Toán – Tin, Trường ĐH Kinh tế . 42 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Số 12 năm 2007 3 p0 , q0 , p1 , q1 2, q0/ q0 ( q0 1) 1, (K, , K 0 , K1 ) , chúng tôi chứng minh một định lí tồn tại .
