Bài viết này xét một lớp con các MD5-đại số, tức là các đại số Lie thực giải được 5 chiều mà nhóm Lie liên thông, đơn liên tương ứng chỉ có các quỹ đạo trong biểu diễn đối phụ hợp (K-quĩ đạo) hoặc không chiều hoặc chiều cực đại. Kết quả cơ bản mà bài báo đưa ra là phân loại (chính xác đến đẳng cấu đại số Lie) tất cả các MD5-đại số với ideal dẫn xuất giao hoán 4 chiều. | Phân loại lớp các MD-đại số năm chiều với Ideal dẫn xuất giao hoán bốn chiều Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Số 12 năm 2007 PHÂN LOẠI LỚP CÁC MD-ĐẠI SỐ NĂM CHIỀU VỚI IDEAL DẪN XUẤT GIAO HOÁN BỐN CHIỀU Lê Anh Vũ* 1. Lịch sử vấn đề MD-đại số là gì ? Tại sao cần nghiên cứu lớp MD-đại số ? Xuất phát điểm của vấn đề mà chúng tôi quan tâm là bài toán mô tả cấu trúc các C*-đại số bằng phương pháp K-hàm tử. Năm 1943, I. Gelfand và A. Naimark [3] đưa ra khái niệm C*-đại số. Các C*-đại số nhanh chóng tìm thấy nhiều ứng dụng trong Toán học cũng như trong Vật lí, Cơ học. Tuy nhiên, chính vấn đề mô tả cấu trúc C*-đại số trong trường hợp tổng quát lại rất phức tạp và cho đến nay vẫn còn là bài toán mở. Năm 1974, Đỗ Ngọc Diệp [2] đã sử dụng các K-hàm tử đồng điều của Brown-Douglas-Fillmore (còn gọi là K-hàm tử BDF) để đặc trưng C*-đại số C*(Aff ) của nhóm các phép biến đổi Affine trên đường thẳng thực . Bởi thế phương pháp mô tả cấu trúc C*-đại số bằng các K-hàm tử BDF còn gọi là phương pháp của Đỗ Ngọc Diệp (Diep’s method). Năm 1975, J. Rosenberg [7] đã sử dụng phương pháp này để mô tả C*-đại số C*(Aff ) của nhóm các phép biến đổi Affine trên đường thẳng phức và C*-đại số của một vài nhóm Lie giải được khác. Năm 1977, Đỗ Ngọc Diệp [2] đã cải tiến phương pháp của mình để đặc trưng các C*-đại số kiểu I bằng các mở rộng lặp nhiều tầng. Đến lúc này, các K-hàm tử BDF dường như không còn thích hợp với việc mô tả C*-đại số của các nhóm Lie khác cũng như các C*-đại số khác nữa. Một cách tự nhiên nảy sinh hai vấn đề lớn. Vấn đề 1 : Tổng quát hoá các K-hàm tử BDF theo cách nào đó để có thể mô tả được một lớp rộng hơn các C*-đại số. * , Khoa Toán – Tin học Trường ĐHSP 3 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Lê Anh Vũ Vấn đề 2 : Đi tìm lớp các C*-đại số hoặc lớp các nhóm Lie mà C*-đại số của chúng có khả năng mô tả được bằng các K-hàm tử mở rộng. Năm 1980, G. G. Kasparov [4] đã nghiên cứu vấn đề thứ nhất và .
