Một cách tự nhiên, ta muốn xét bài toán tương tự về mở rộng một số định lí điểm bất động của ánh xạ f tác động từ X vào X lên trường hợp f tác động từ X vào một X’ X . Trong bài viết trình bày một mở rộng định lí điểm bất động của ánh xạ dạng ε - δ CO của Leader lên trường hợp ánh xạ tác động trong một thang các không gian Banach. | Điểm bất động của ánh xạ dạng ε - δ CO trong thang các không gian Banach Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Nguyễn Bích Huy, Võ Duy Thượng ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ DẠNG CO TRONG THANG CÁC KHÔNG GIAN BANACH Nguyễn Bích Huy1 Võ Duy Thượng2 1. Mở đầu Bài toán Cauchy tìm hàm x : 0, a X (X là một không gian Banach) thoả mãn x ' t f t , x t , t 0, a , x 0 xo , vốn ban đầu được nghiên cứu với ánh xạ f tác động từ 0,a X vào X, sau này nhờ khái niệm “thang các không gian Banach” đã được mở rộng cho một lớp ánh xạ f tác động từ 0,a X vào một X’ mở rộng hơn X [1,4-6]. Một cách tự nhiên, ta muốn xét bài toán tương tự về mở rộng một số định lí điểm bất động của ánh xạ f tác động từ X vào X lên trường hợp f tác động từ X vào một X ' X . Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một mở rộng định lí điểm bất động của ánh xạ dạng co của Leader [2,3] lên trường hợp ánh xạ tác động trong một thang các không gian Banach. 2. Các kết quả chính Định nghĩa Một họ các không gian Banach X s , . s , s a , b gọi là một thang các không gian Banach nếu với mỗi cặp s , s' a , b mà s s' thì X s' X s , x s x s' x X s' Định lí 1 Giả sử là tập số tự nhiên và q s : s a , b là họ các hàm qs : 0, thoả mãn các điều kiện sau: i) qs m , n qs' m , n nếu s s' ii) qs m , n qs m , k qs k , k qs k , n 1 PGS. TS. – Trường ĐHSP TP. HCM 2 ThS. – Trường CĐSP Long An 32 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Số 14 năm 2008 iii) Với mỗi 0 và s a , b tồn tại số 0 và số r sao cho với s', s'' s , b , s'' s' và m , n thì qs' m , n qs'' m r , n r Thế thì lim qs m , n 0 s a , b m ,n Chứng minh 1 Bằng cách xét hàm qs m , n qs n , m nếu cần, ta có thể coi qs là 2 đối xứng, nghĩa là qs m , n qs m , n . Đặt Mms n max qs i , m n : i
