Bài giảng "Phương pháp tính: Hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương pháp Gauss, phương pháp nhân tử LU, phương pháp Choleski, chuẩn của véctơ, chuẩn của ma trận, những phương pháp lặp. . | Bài giảng Phương pháp tính: Hệ phương trình tuyến tính - Nguyễn Hồng Lộc HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài giảng điện tử Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2013. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 1 / 76 Đặt vấn đề Đặt vấn đề Trong chương này, chúng ta sẽ học một số phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính a11x1 + a12x2 + . . . + a1i xi + . . . + a1n xn = b1 . . ai1x1 + ai2x2 + . . . + aii xi + . . . + ain xn = bi . . a x + a x + . + a x + . + a x = b n1 1 n2 2 ni i nn n n (1) thường xuất hiện trong các bài toán kỹ thuật. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 2 / 76 Đặt vấn đề Ta chỉ xét hệ gồm n phương trình và n ẩn số, trong đó A = (aij ) ∈ Mn (K ) và detA 6= 0. Do đó hệ sẽ có nghiệm duy nhất X = A−1B. Tuy nhiên, việc tìm ma trận nghịch đảo A−1 đôi khi còn khó khăn gấp nhiều lần so với việc giải trực tiếp hệ phương trình (1). Do đó cần phải có phương pháp để giải hệ (1) hiệu quả. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 3 / 76 Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương Sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên hàng để giải hệ Xét hệ phương trình tuyến tính gồm n phương trình và n ẩn a11x1 + a12x2 + . . . + a1j xj + . . . + a1n xn = b1 . . ai1x1 + ai2x2 + . . . + aij xj + . . . + ain xn = bi . . a x + a x + . + a x + . + a x = n1 1 n2 2 nj j nn n bn Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH .
