Bài giảng "Phương pháp tính: Nội suy" cung cấp cho người học các kiến thức: Đa thức nội suy, đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton, Spline bậc 3, bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm. nội dung chi tiết. | Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy - Nguyễn Hồng Lộc NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Bài giảng điện tử Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2013. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM TP. HCM — 2013. 1 / 35 Đa thức nội suy Đặt vấn đề Trong thực hành, thường gặp những hàm số y = f (x) mà không biết biểu thức giải tích cụ thể f của chúng. Thông thường, ta chỉ biết các giá trị y0 , y1 , . . . , yn của hàm số tại các điểm khác nhau x0 , x1 , . . . , xn trên đoạn [a, b]. Các giá trị này có thể nhận được thông qua thí nghiệm, đo đạc,.Khi sử dụng những hàm trên, nhiều khi ta cần biết các giá trị của chúng tại những điểm không trùng với xi (i = 0, 1, . . . , n). Để làm được điều đó, ta phải xây dựng một đa thức Pn (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0 thỏa mãn Pn (xi ) = yi , i = 0, 1, 2, . . . , n Định nghĩa Pn (x) được gọi là đa thức nội suy của hàm f (x), còn các điểm xi , i = 0, 1, 2, . . . , n được gọi là các nút nội suy Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM TP. HCM — 2013. 2 / 35 Đa thức nội suy Về mặt hình học, có nghĩa là tìm đường cong y = Pn (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0 đi qua các điểm Mi (xi , yi ), i = 0, 1, 2, . . . , n đã biết trước của đường cong y = f (x). Định lý Tồn tại duy nhất một đa thức bậc nhỏ hơn hoặc bằng n đi qua n + 1 điểm phân biệt cho trước. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM TP. HCM — 2013. 3 / 35 Đa thức nội suy Chứng minh: Giả sử ta có đa thức bậc n: Pn (x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + . + an x n , đa thức này đi qua n + 1 điểm (xi , yi ), i = 0, 1, , n. Do đó: Pn (xi ) = a0 + a1 xi + a2 xi2 + . + an xin = yi , i = 0, 1, , n Xem a0 , a1 , , an là biến, ta được một hệ gồm n + 1 phương trình n + 1 biến, với
