Phần 2 bài giảng "Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Phân tích hệ thống trong miền thời gian" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình sai phân của hệ thống LTI rời rạc, biểu diễn hệ thống bằng đáp ứng xung. | Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương - ThS. Đinh Thị Thái Mai Hệ thống rời rạc • Phương trình sai phân của hệ thống LTI rời rạc • Biểu diễn hệ thống bằng đáp ứng xung Phương trình sai phân của hệ LTI rời rạc • Mô hình của hệ thống LTI rời rạc có thể thu được bằng cách rời rạc hóa hệ thống liên tục • Phiên bản rời rạc của phương trình vi phân được gọi là phương trình sai phân • Ví dụ: một hệ thống liên tục được miêu tả bằng phương trình sau: dy(t) ay(t) bx(t) dt • Sử dụng xấp xỉ dy(nT ) y(nT ) y(nT T ) dt T Chúng ta thu được phương trình sai phân của hệ thống rời rạc với chu kỳ lấy mẫu T như sau: (1 aT ) y[n] y[n 1] bTx[n] Phương trình sai phân của hệ LTI rời rạc • Hệ thống LTI rời rạc có thể được biểu diễn bằng các phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng • Dạng chung của phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng là: N M a y[n i] b x[n j] i 0 i j 0 j trong đó: x[n] là tín hiệu vào, y[n] là tín hiệu ra • Giải phương trình sai phân ở trên, tìm tín hiệu lối ra y[n] khi biết tín hiệu lối vào x[n] Phương trình sai phân của hệ LTI rời rạc • Nghiệm chung của phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng có dạng sau: y[n] y0[n] y s[n] y0[n]: đáp ứng ban đầu hay đáp ứng tự nhiên, được xác định từ phương trình thuần nhất sau: N a y[n i] 0 i 0 i (1) ys[n]: đáp ứng ở trạng thái 0 hay đáp ứng cưỡng bức là nghiệm đặc biệt của phương trình với tín hiệu lối vào x[n] Phương trình sai phân của hệ LTI rời rạc • y0[n] là đáp ứng của hệ thống với các điều kiện ban đầu (n=0) và không có tín hiệu lối vào • Phương trình thuần nhất (1) có nghiệm dưới dạng zn trong đó z là biến phức, thay y[n] trong phương trình (1) thu được N i 0 a z i 0 N
