Bài giảng "Toán 2 - Chương 6: Các tích vectơ trong không gian R3" cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ trục tọa độ đề – các vuông góc, tích vô hướng của 2 vectơ a và b, tích có hướng của 2 vectơ a và b, tích hỗn hợp của 3 vectơ a, b, c,. . | Bài giảng Toán 2: Chương 6 - ĐH Bách khoa TP. HCM Toán 2 Chƣơng 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 CHƢƠNG 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 Toán 2 Chƣơng 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ – CÁC VUÔNG GÓC * Các trục Ox, Oy, Oz vuông góc với z nhau từng đôi một và tạo thành một tam diện thuận (Khi một ngƣời đứng theo hƣớng dƣơng trục Oz chân tại O y O, nhìn góc xoay hƣớng dƣơng trục Ox đến hƣớng dƣơng trục Oy là ngƣợc chiều kim đồng hồ). x * Các vectơ đơn vị chỉ hƣớng dƣơng của các trục tƣơng ứng là: i , j , k Toán 2 Chƣơng 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ – CÁC VUÔNG GÓC (tt) * Trong không gian R3 lấy hai điểm M1(x1, y1, z1) và M2(x2, y2, z2), ta có vectơ từ điểm M1 đến M2 là: M 1M 2 ( x2 x1 ) i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 ) k ( x2 x1 , y 2 y1 , z 2 z1 ) * Khoảng cách giữa M1 và M2 bằng độ dài của vectơ M1M2 2 2 2 d(M 1 , M 2 ) M 1M 2 (x 2 x1 ) (y 2 y1) (z 2 z1 ) Toán 2 Chƣơng 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 2. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA 2 VECTƠ a VÀ b * Trong không gian R3, lấy hai vectơ a = (a1, a2, a2) và b = (b1, b2, b3). Tích vô hƣớng của 2 vectơ a và b là một số và đƣợc ký hiệu là: (a, b) Ở đây: (a, b) a . b .cos a 1b 1 a2b2 a3b3 Với là góc hợp giữa hai vectơ và (0 ). Ta có các bất đẳng thức sau: + Bất đẳng thức Cauchy – Shwarz: (a, b) a . b . + Bất đẳng thức tam giác: (a b) a b . Toán 2 Chƣơng 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 3. TÍCH CÓ HƢỚNG CỦA 2 VECTƠ a VÀ b * Trong không gian R3, lấy hai vectơ a = (a1, a2, a2) và b = (b1, b2, b3). Tích có hƣớng của 2 vectơ a và b là 1 vectơ và đƣợc ký hiệu là: a b Vectơ này đƣợc xác định nhƣ sau: * Có độ dài bằng a . b . .
